一種藥在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有療效；而低于500mg，病人就有危險(xiǎn)，現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥2500mg，如果藥在血液中以每小時20%的比例衰減，那么應(yīng)在什么時間范圍再向病人的血液補(bǔ)充這種藥（精確到0.1h）？（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.30，lg3=0.48）
【答案】分析：先設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)題意列出不等式，整理得指數(shù)不等式，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、指對關(guān)系，、換底公式和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及條件進(jìn)行求解．
解答：解：設(shè)應(yīng)在病人注射這種藥x小時后再向病人的血液補(bǔ)充這種藥，
依題意，可得500≤2500×（1-20%）x≤1500
整理，得  ，
∴，
∴=≈2.2，同理得≈7.0，
解得：2.2≤x≤7.0，
答：應(yīng)在用藥2.2小時后及7.0小時前再向病人的血液補(bǔ)充藥．
點(diǎn)評：本題結(jié)合實(shí)際考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、指對關(guān)系和換底公式等等，考查了分析和解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果成人按規(guī)定的劑量服用該藥，服藥后每毫升血液中的含藥量y（μg）與服藥后的時間t（h）之間近似滿足如圖所示的曲線．其中OA是線段，曲線段AB是函數(shù)y=k•at（t≥1，a＞0，k，a是常數(shù)）的圖象．
（1）寫出服藥后每毫升血液中含藥量y關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）據(jù)測定：每毫升血液中含藥量不少于2（μg）時治療有效，假若某病人第一次服藥為早上6：00，為保持療效，第二次服藥最遲是當(dāng)天幾點(diǎn)鐘？
（3）若按（2）中的最遲時間服用第二次藥，則第二次服藥后在過3h，該病人每毫升血液中含藥量為多少μg？（精確到0.1μg）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一種藥在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有療效；而低于500mg，病人就有危險(xiǎn)，現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥2500mg，如果藥在血液中以每小時20%的比例衰減，那么應(yīng)在什么時間范圍再向病人的血液補(bǔ)充這種藥（精確到0.1h）？（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.30，lg3=0.48）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一種藥在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有療效；而低于500mg，病人就有危險(xiǎn)，現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥2500mg，如果藥在血液中以每小時20%的比例衰減，那么應(yīng)在什么時間范圍再向病人的血液補(bǔ)充這種藥（精確到0.1h）？（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.30，lg3=0.48）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一種藥在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有療效；而低于500mg，病人就有危險(xiǎn)，現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥2500mg，如果藥在血液中以每小時20%的比例衰減，那么應(yīng)在什么時間范圍再向病人的血液補(bǔ)充這種藥（精確到0.1h）？（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.30，lg3=0.48）

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