（本小題滿分13分） 已知拋物線與直線相交于兩點.
（1）求證：以為直徑的圓過坐標系的原點；（2）當的面積等于時，求的值.

(1)見解析（2）

解析試題分析：（1）證明：由方程組，消去整理得：，
設，由韋達定理得：
∵在拋物線上，∴.
∵，∴OA⊥OB.
故以為直徑的圓過坐標系的原點.                                         ……6分
（2）解：設直線與軸交于，又顯然，∴令則，即（－1，0）.
，
，解得.           ……13分
考點：本小題綜合考查了直線與拋物線的位置關(guān)系、弦長公式及圓、三角形面積公式，考查了學生數(shù)形結(jié)合思想和劃歸思想及運算求解能力.
點評：直線與圓錐曲線的相交問題一般是聯(lián)立方程組，設而不求，借助根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知雙曲線的離心率為，且過點P（）.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A,B,且  
（其中O為原點），求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）求雙曲線的焦點坐標，離心率和漸近線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，且
，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）設雙曲線的兩個焦點分別為，離心率為2.
（Ⅰ）求此雙曲線的漸近線的方程；
（Ⅱ）若、分別為上的點，且，求線段的中點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）已知動圓與直線相切，且與定圓 外切，求動圓圓心的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）
如圖，橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的焦點F1，F(xiàn)2和短軸的一個端點A構(gòu)成等邊三角形，
點(，)在橢圓C上，直線l為橢圓C的左準線．
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 點P是橢圓C上的動點，PQ ⊥l，垂足為Q．
是否存在點P，使得△F1PQ為等腰三角形？
若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
設A1、A2是雙曲線的實軸兩個端點，P1P2是雙曲線的垂直于軸的弦，
（Ⅰ）直線A1P1與A2P2交點P的軌跡的方程；
（Ⅱ）過與軸的交點Q作直線與（1）中軌跡交于M、N兩點，連接FN、FM，其中F,求證：為定值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓為正整數(shù)，為常數(shù)．曲線在點處的切線方程為.
（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；
（Ⅱ）證明：.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案