Question

運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛1300千米（50≤x≤100）（單位：千米/小時(shí)）．假設(shè)柴油的價(jià)格是每升6元，而汽車每小時(shí)耗油(6+

x2

360

)升，司機(jī)的工資是每小時(shí)24元．
（1）求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可得，行車所用的時(shí)間為t=

1300

x

小時(shí)，根據(jù)行車總費(fèi)用=耗費(fèi)柴油的費(fèi)用+司機(jī)的工資，即可列出行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用基本不等式，即可求得答案，注意等號(hào)成立的條件．

解答：解：（1）設(shè)行車所用的時(shí)間為t，則t=

1300

x

小時(shí)，次行車總費(fèi)用為y，
根據(jù)行車總費(fèi)用=耗費(fèi)柴油的費(fèi)用+司機(jī)的工資，可得
y=

1300

x

×6×(6+

x2

360

)+24×

1300

x

，50≤x≤100，
化簡整理可得，y=

78000

x

+

65

3x

，50≤x≤100，
故這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式為：y=

78000

x

+

65

3x

，50≤x≤100；
（2）由（1）可知，y=

78000

x

+

65

3x

，50≤x≤100，
∴y=

78000

x

+

65

3x

≥2

78000 x × 65 3x

=2600，
當(dāng)且僅當(dāng)

78000

x

=

65

3x

，即x=60時(shí)取“=”，
∴當(dāng)x=60時(shí)，y取得最大值為2600，
故當(dāng)x=60時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低為2600元．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”的判斷．運(yùn)用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點(diǎn)在于如何合理正確的構(gòu)造出定值．解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．屬于中檔題．