Question

設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A={x|y=loga(x-1)+

3-x

}，B={x|2x+m≤0}，
（1）當(dāng)m=-4時(shí)，求A∩B和A∪B；
（2）若（?_RA）∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，由對數(shù)函數(shù)的定義域，求出集合A；根據(jù)指數(shù)函數(shù)求得集合B，進(jìn)而由交集和并集的意義，計(jì)算可得答案；
（2）由（1）可得集合A、B，由補(bǔ)集的運(yùn)算可得?_RA，根據(jù)集合B為空集和不為空集進(jìn)行分類討論，從而得出答案．

解答：解：（1）A：

x-1＞0 3-x≥0

⇒1＜x≤3；   B：2^x≤4⇒x≤2；----------（2分）
∴A∩B=（1，2]；   A∪B=（-∞，3]；-------------------------（4分）
（2）C_RA={x|x＞3或x≤1}，B⊆C_RA
①B=φ，m≥0----------------------------------------------（6分）
②B≠φ，m＜0，2^x≤-m，log₂（-m）≤1，log₂（-m）≤log₂20＜-m≤2，-2≤m＜0
綜合得：m≥-2--------------------------------------------------（8分）

點(diǎn)評：本題考查集合的運(yùn)算，涉及參數(shù)的取值問題，注意對集合B進(jìn)行討論，屬于中檔題．