Question

變量x與y具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)x取值為16，14，12，8時(shí)，通過(guò)觀測(cè)得到y(tǒng)的值分別為11，9，8，5．若在實(shí)際問(wèn)題中，y的預(yù)報(bào)最大取值是10，則正整數(shù)x的最大值是多少？

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線(xiàn)性回歸方程的求法，由已知中x取值為16，14，12，8時(shí)，y的值分別為11，9，8，5．我們可以計(jì)算出

.

x

=12.5，

.

y

=8.25，∑xiyi=438，∑

x

2 i

=660．代入回歸系數(shù)計(jì)算公式即可計(jì)算出斜率b的值，再由a=

.

y

-b

.

x

可以求出a值，代入即可得到回歸直線(xiàn)的方程．再將y的預(yù)報(bào)最大取值是10代入，即得答案．

解答：解：

.

x

=12.5，

.

y

=8.25，∑xiyi=438，∑

x

2 i

=660．
則b=

438-4×12×8.25

660-4×12.52

≈0.7286，a=

.

y

-b

.

x

=-0.8575，
故回歸直線(xiàn)方程為

y

=-8575+0.7286x，由

y

≤10，
得x≤14.90，故正整數(shù)x的最大值是15．

點(diǎn)評(píng)：用二分法求回歸直線(xiàn)方程的步驟和公式要求大家熟練掌握，線(xiàn)性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)(

.

x

，

.

y

)．是兩個(gè)系數(shù)之間的紐帶，希望大學(xué)注意．