設(shè)f（x）=2sin（2x+
π
6
）+4cos2x．
（Ⅰ）將函數(shù)f（x）化成Asin（ωx+Φ）+b（其中A＞0，ω＞0）的形式，并說出函數(shù)的周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
2
，π]內(nèi)的取值范圍．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）利用三角恒等變換將函數(shù)f（x）化成Asin（ωx+Φ）+b（其中A＞0，ω＞0）的形式，并指出函數(shù)的周期．
（Ⅱ）根據(jù)條件以及正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
2
，π]內(nèi)的取值范圍．
解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
6
）+4cos2x=2（sin2x•
3
2
+cos2x•
1
2
）+4•
1+cos2x
2
 
=
3
sin2x+3cos2x+2=2
3
sin（2x+
π
3
）+2，
故函數(shù)的周期為
2π
2
=π．
（Ⅱ）∵x∈[
π
2
，π]，∴2x+
π
 
∈[
4π
3
，
7π
3
]，∴sin（2x+
π
3
）∈[-1，
3
2
]，∴f（x）∈[2-2
3
，5]．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的周期性和求法，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在拋物線y2=4x上恒有兩點關(guān)于直線l：y=kx+3則對稱，k的取值范圍是（　�。�
A、-1＜k＜0
B、0＜k＜1
C、-1≤k≤0
D、0≤k≤1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜b＜1，0＜α＜
π
4
，x=(sinα)logbsinα，y=(cosα)logbcosα，z=(sinα)logbcosα則三數(shù)的大小關(guān)系是（　　）
A、x＜y＜z
B、z＜x＜y
C、x＜z＜y
D、y＜z＜x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，|BC|=2，
|AB|
|AC|
=
1
2
，求點A的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點（1，2）且點P（-2，3）到l的距離為3，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ-
π
4
）=3
2
，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為
x2
16
+
y2
9
=1．
（Ⅰ）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知P為曲線C2上一點，Q為曲線C1上一點，求P、Q兩點間距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinx，
3
sinx），
n
=（sinx，cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式，并求f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
6
]上的最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，A為銳角，若f（A）+f（-A）=
3
2
，b+c=7，△ABC的面積為2
3
，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），直線y=x+
6
與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸為半徑的圓相切，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左右焦點，P為橢圓C上的任意一點，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F1F2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知A為橢圓C上的左頂點，直線∫過右焦點F2與橢圓C交于M，N兩點，若AM，AN的斜率k1，k2滿足k1+
k2=-
1
2
，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，求
（1）兩次向上的點數(shù)之和為7或是4的倍數(shù)的概率；
（2）以第一次向上的點數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標(biāo)y的點（x，y）在圓x2+y2=20的內(nèi)部（不包括邊界）的概率．

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同步練習(xí)冊答案