橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率，橢圓上各點到直線

的最短距離為1，求橢圓的方程。

解：設(shè)橢圓的方程，離心率得，

所以橢圓的方程。

設(shè)橢圓上的任一點為M，則點M到直線的距離等于過點M的直線到的距離，

根據(jù)題意，得橢圓在直線的下方，

所以當(dāng)與橢圓上方相切時距離最小，

利用兩直線平行的距離公式解得，所以將代入，

由判別式等于零解得，所求橢圓的方程為。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濟寧市2012屆高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分） 已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中的一個橢圓，它的中心在原

點，左焦

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若P是橢圓上的動點，求線段PA中點M的軌跡方程；

（3）過原點O的直線交橢圓于點B、C，求△ABC面積的最大值。

 

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