設(shè)連接雙曲線與的4個頂點(diǎn)的四邊形面積為S1，連接其4個焦點(diǎn)的四邊形面積為S2，則的最大值為    ．
【答案】分析：根據(jù)對稱性，兩個四邊形的面積都可以分為四個全等的直角三角形的面積，兩個面積的比值用a，b表示出來，再根據(jù)基本不等式求最大值．
解答：解：設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為A，其坐標(biāo)是（a，0），由焦點(diǎn)為C，坐標(biāo)為；
設(shè)雙曲線上頂點(diǎn)為B，坐標(biāo)為（0，b），上焦點(diǎn)為D，坐標(biāo)為．O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
則S1=4S△OAB=2ab，S2=4S△OCD=2（a2+b2），
所以．
故答案為．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)和使用基本不等式求二元函數(shù)的最值．考點(diǎn)：圓錐曲線與方程、不等式．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)連接雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1與
y2
b2
-
x2
a2
=1(a＞0，b＞0)的4個頂點(diǎn)的四邊形面積為S1，連接其4個焦點(diǎn)的四邊形面積為S2，則
S1
S2
的最大值為
 
．

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設(shè)連接雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1與
y2
b2
-
x2
a2
=1(a＞0，b＞0)的4個頂點(diǎn)的四邊形面積為S1，連接其4個焦點(diǎn)的四邊形面積為S2，則
S1
S2
的最大值為______．

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設(shè)連接雙曲線與的4個頂點(diǎn)的四邊形面積為S1，連接其4個焦點(diǎn)的四邊形面積為S2，則的最大值為    ．

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設(shè)連接雙曲線與的4個頂點(diǎn)的四邊形面積為S1，連接其4個焦點(diǎn)的四邊形面積為S2，則的最大值為    ．

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