Question

某校為全面實(shí)施素質(zhì)教育，大力發(fā)展學(xué)生社團(tuán)，2012級(jí)高一新生中的五名同學(xué)準(zhǔn)備參加“文學(xué)社”、“戲劇社”、“動(dòng)漫社”、“愛心社”四個(gè)社團(tuán)，若每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)必須參加且只能參加一個(gè)社團(tuán)，若同學(xué)甲不參加“動(dòng)漫社”，則不同的參加方法的種數(shù)為（ ）
A．72
B．108
C．180
D．216

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，先分析甲，由于同學(xué)甲不參加“動(dòng)漫社”，易得甲有3種參加方法，再分析其他的四名同學(xué)，此時(shí)分①、若四個(gè)社團(tuán)都有人參加，②、若四人只參加三個(gè)社團(tuán)兩種情況討論，由組合數(shù)公式分析可得其情況數(shù)目，即可得其他的四名同學(xué)的參加方法，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，同學(xué)甲不參加“動(dòng)漫社”，則甲只能參加“文學(xué)社”、“戲劇社”、“愛心社”，有3種參加方法，
對(duì)于其他的四名同學(xué)，分兩種情況討論，
①、若四個(gè)社團(tuán)都有人參加，即四人對(duì)應(yīng)4個(gè)社團(tuán)，有A₄⁴=24種情況，
②、若四人只參加三個(gè)社團(tuán)，則必須參加“文學(xué)社”、“戲劇社”、“愛心社”，
有C₄²A₃³=36種情況，
則其他的四名同學(xué)的參加方法有36+24=60種，
則五人不同的參加方法的種數(shù)為3×60=180；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意分析除甲之外的四人時(shí)，需要分類討論．