已知f(x)=
ax+bcx+d
（a、b、c、d均不為零），試問：a、b、c、d滿足什么條件時，它的反函數(shù)是它自身．
分析：從條件中函數(shù)式f(x)=
ax+b
cx+d
（a、b、c、d均不為零）中反解出x，再將x，y互換得到的函數(shù)與原函數(shù)是同一個函數(shù)，最后比照系數(shù)即可．
解答：解：設(shè)：y=
ax+b
cx+d
，
則：x=
dy-b
-cy+a
，
∴f（x）的反函數(shù)是：
y=
-dx+b
cx-a

要使f（x）的反函數(shù)是它自身，
則有：a=-d，
∴a=-d時，它的反函數(shù)是它自身．
點評：求反函數(shù)，一般應(yīng)分以下步驟：（1）由已知解析式y(tǒng)=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交換x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函數(shù)的定義域（一般可通過求原函數(shù)的值域的方法求反函數(shù)的定義域）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=A
x
+B
1-x
(A＞0，B＞0)．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若g(x)=
mx-1
+
1-nx
(m＞n＞0)，如何由（2）的結(jié)論求g（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=ax-
1x
，g（x）=lnx，（x＞0，a∈R是常數(shù)）．
（1）求曲線y=g（x）在點P（1，g（1））處的切線l．
（2）是否存在常數(shù)a，使l也是曲線y=f（x）的一條切線．若存在，求a的值；若不存在，簡要說明理由．
（3）設(shè)F（x）=f（x）-g（x），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=ax-2
4-ax
 -1?(a＞0且a≠1)
（1）求f（x）的定義域；
（2）是否存在實數(shù)a使得函數(shù)f（x）對于區(qū)間（2，+∞）上的一切x都有f（x）≥0？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
ax+1x-1
，x∈（1，+∞），f（2）=3
（1）求a；
（2）判斷并證明函數(shù)單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖南模擬）已知f(x)=ax+
bx
+3-2a(a，b∈R)的圖象在點（1，f（1）處的切線與直線y=3x+1平行．
（1）求a與b滿足的關(guān)系式；
（2）若a＞0且f（x）≥3lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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