下列命題中:
①“若x+y=0,則x2+y2=0”的逆命題
②若f(x)為R上的奇函數(shù),x>0時(shí)f(x)=2x+1,則x<0時(shí),f(x)=-2x+1
③若f(x)=x,x∈[1,4],則函數(shù)y=f(x)+2f(x2)的最大值是36.其中正確的命題是
 
分析:①中,“若x+y=0,則x2+y2=0”的逆命題為“若x2+y2=0,則x+y=0”,由實(shí)數(shù)的性質(zhì)易判斷其真假.
②中,若f(x)為R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),-x>0時(shí),則根據(jù)x>0時(shí)f(x)=2x+1,我們易給出f(-x)的解析式,再根據(jù)f(-x)=-f(x)我們可得到x<0時(shí),f(x)的解析式.
③中,若f(x)=x,則f(x)在區(qū)間[1,4]為增函數(shù),而函數(shù)y=f(x)+2f(x2)的定義域?yàn)閇1,2],且在區(qū)間[1,2]上也為增函數(shù),則當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)y=f(x)+2f(x2)有最大值,代入即可判斷③的真假.
解答:解:若x+y=0,則x2+y2=0”的逆命題為“若x2+y2=0,則x+y=0”
∵x2+y2=0時(shí),x=y=0
∴x+y=0
故①正確;
當(dāng)x<0時(shí),-x>0時(shí)
∵x>0時(shí)f(x)=2x+1,
∴f(-x)=2(-x)+1,
又∵f(x)為R上的奇函數(shù)
∴f(-x)=2(-x)+1=-f(x)
∴當(dāng)x<0時(shí),f(x)=2x-1,故②錯(cuò)誤
∵f(x)=x,x∈[1,4],
∴函數(shù)y=f(x)+2f(x2)的定義域?yàn)閇1,2]
且函數(shù)在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù),
故當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)有最大值y=2+2×22=10
故③錯(cuò)誤
故答案:①
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用函數(shù)的奇偶性求分段函數(shù)的解析式,函數(shù)的最值,及四種命題真假的判斷,在求復(fù)合函數(shù)的最值時(shí),我們要先分析函數(shù)的定義域及單調(diào)性,再根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最值,但函數(shù)的定義域容易被忽略.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

9、設(shè)x,y,z是空間的不同直線或不同平面,下列條件中能保證“若x⊥z,且y⊥z,則x∥y”為真命題的是
.(填所正確條件的代號(hào))
①x,y,z為直線;②x,y,z為平面;
③x,y為直線,z為平面;④x為直線,y,z為平面.

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17、設(shè)x,y,z是空間的不同直線或不同平面,且直線不在平面內(nèi),下列條件中能保證“若x⊥z,且y⊥z,則x∥y”為真命題的是
①③④
(填所有正確條件的代號(hào))
①x為直線,y,z為平面;②x,y,z為平面;③x,y為直線,z為平面;④x,y為平面,z為直線;⑤x,y,z為直線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

5、設(shè)x,y,z是空間的不同直線或不同平面,下列條件中能保證“若x⊥z,且y⊥z,則x∥y”為真命題的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中:
①f(x)的圖象與f(-x)關(guān)于y軸對(duì)稱.
②f(x)的圖象與-f(-x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
③y=|lgx|與y=lg|x|的定義域相同,它們都只有一個(gè)零點(diǎn).
④二次函數(shù)f(x)滿足f(2-x)=f(2+x)并且有最小值,則f(0)<f(5).
⑤若定義在R上的奇函數(shù)f(x),有f(3+x)=-f(x),則f(2010)=0
其中所有正確命題的序號(hào)是
①②④⑤
①②④⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x、y、z是空間的不同直線或不同平面,且直線不在平面內(nèi),下列條件中能保證“若x⊥z,且y⊥z,則x∥y”為真命題的是____________.(填上所有正確條件的代號(hào))

①x為直線,y、z為平面  ②x、y、z為平面  ③x、y為直線,z為平面  ④x、y為平面,z為直線

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