Question

已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
（Ⅰ）求||的表達(dá)式；
（Ⅱ）若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求tanx的值；
（Ⅲ）若，求函數(shù)f（x）的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出向量向量，再根據(jù)向量模的運(yùn)算求出答案．
（2）根據(jù)先求出cos2x=，進(jìn)而可得sinx、cosx的值，最終求出tanx的值．
（3）根據(jù)題中條件先表示出函數(shù)f（x）的解析式，再對λ進(jìn)行討論即可．
解答：解：（I）
=
=
=；
（Ⅱ）∵，
∴
又
∴；
（Ⅲ）
=4（sinx-λ）²-4λ²，
∵，
當(dāng)-1≤λ≤0時(shí)，f（x）的最小值為-4λ2，此時(shí)sinx=λ，
當(dāng)λ＜-1時(shí)，f（x）的最小值為4+8λ，此時(shí)sinx=-1，
當(dāng)λ＞0時(shí)，f（x）的最小值為0，此時(shí)sinx=0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量點(diǎn)乘運(yùn)算和求模的方法．向量和三角函數(shù)的綜合題每年必考，是高考的熱點(diǎn)問題，要給予重視．