若函數(shù)數(shù)學公式在定義域內(nèi)有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
C
分析：已知條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)有兩個極值點，并且極小值小于0，極大值大于0，求解即可得到實數(shù)a的取值范圍．
解答：由函數(shù)f（x）= 有三個不同的零點，
則函數(shù)f（x）有兩個極值點，極小值小于0，極大值大于0．
由f′（x）=x2+x-2=（x-1）•（x+2）=0，解得x1=-2，x2=1．
所以當 x∈（-∞，-2）時，f′（x）＞0，x∈（-2，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，
∴函數(shù)的極大值為f（-2）=+a，極小值為 f（1）=-+a．
因為函數(shù)f（x）=x3-3x+a有三個不同的零點，
∴，解得-＜a＜，
故選C．
點評：本題是中檔題，考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
x2-2x+a在定義域內(nèi)有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•綿陽三模）對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（X），若存在閉區(qū)間[a，b]?D和常數(shù)c，．使得對任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且對任意x2∈D，當x2∉[a，b]時，f（x2）＜c恒成立，則稱函數(shù)f（X）為區(qū)間D上的“平頂型”函數(shù)．給出下列說法：
①“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值；
②“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)一定沒有最小值；
③函數(shù)f（x）=-|x+2|-|x-1|為R上的“平頂型”函數(shù)；
④函數(shù)f（x）=sinx-|sinx|為R上的“平頂型”函數(shù)．
則以上說法中正確的是
①③
①③
．（填上你認為正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•綿陽三模）對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（X），若存在閉區(qū)間[a，b]?D和常數(shù)c，使得對任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且對任意x2∈D，當x2∉[a，b]時，f（x2）＜c恒成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“平頂型”函數(shù)．給出下列說法：
①“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值；
②函數(shù)f（x）=x-|x-2|為R上的“平頂型”函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=sinx-|sinx|為R上的“平頂型”函數(shù)；
④當t≤
3
4
時，函數(shù)，f(x)=
2，(x≤1)
log
1
2
(x-t)，(x＞1)
是區(qū)間[0，+∞）上的“平頂型”函數(shù)．
其中正確的是
①②④
①②④
．（填上你認為正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省濟寧市汶上一中2011－2012學年高二3月月考數(shù)學文科試題 題型：013

若函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x＋a在定義域內(nèi)有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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