【題目】設數(shù)列的前項和為， ，數(shù)列的通項公式為．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，數(shù)列的前項和為，

①求；

②若，求數(shù)列的最小項的值．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）由與的關系得，又，

；（2）由（1）得，討論分別用公式法和錯誤相減法求和；

時， ＝，構造函數(shù)研究單調性得最小值

（1）an＝＝2n．…………………4分

（若沒有交待a1扣1分）

（2）cn＝．

Tn＝2＋4x＋6x2＋8x3＋……＋． ①

則xTn＝2x＋4x2＋6x3＋8x3＋……＋． ②

①－②，得(1－x)Tn＝2＋2x＋2x2＋……＋－．

當x≠1時，(1－x)Tn＝2×－．所以Tn＝．…8分

當x＝1時，Tn＝2＋4＋6＋8＋……＋2n＝n2＋n．…………………10分

（3）當x＝2時，Tn＝2＋．

則＝． ……………………11分

設f(n)＝．

因為f(n＋1)－f(n)＝－＝＞0， …………14分

所以函數(shù)f(n)在n∈N＋上是單調增函數(shù)． …………………15分

所以n＝1時，f(n)取最小值，即數(shù)列{}的最小項的值為

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=﹣3n2+49n．
（1）請問數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列？如果是，請證明；
（2）設bn=|an|，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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【題目】已知cosx=﹣ ，x∈（0，π）
（1）求cos（x﹣ ）的值；
（2）求sin（2x+ ）的值．

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【題目】若函數(shù)f（x）在定義域上存在區(qū)間[a，b]（ab＞0），使f（x）在[a，b]上值域為[ ]，則稱f（x）在[a，b]上具有“反襯性”．下列函數(shù)①f（x）=﹣x+ ②f（x）=﹣x2+4x ③f（x）=sin x ④f（x）= ，具有“反襯性”的為|（ ）
A.②③
B.①③
C.①④
D.②④

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【題目】已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點A，B，當時，求直線斜率的取值范圍．

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【題目】如圖所示，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學完成某道數(shù)學題(滿分12分)的得分情況．乙組某個數(shù)據(jù)的個位數(shù)模糊，記為x，已知甲、乙兩組的平均成績相同．

(1)求x的值，并判斷哪組學生成績更穩(wěn)定；

(2)在甲、乙兩組中各抽出一名同學，求這兩名同學的得分之和低于20分的概率．

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【題目】二次不等式ax2+bx+1＞0的解集為{x|﹣1＜x＜ }，則ab的值為（ ）
A.﹣5
B.5
C.﹣6
D.6

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【題目】已知圓的圓心在坐標原點，且與直線相切．

（1）求直線被圓所截得的弦的長；

（2）過點作兩條與圓相切的直線，切點分別為求直線的方程；

（3）若與直線垂直的直線與圓交于不同的兩點，若為鈍角，求直線 在軸上的截距的取值范圍．

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【題目】設a、b、c成等比數(shù)列，非零實數(shù)x，y分別是a與b，b與c的等差中項．
（1）已知 ①a=1、b=2、c=4，試計算 的值；
②a=﹣1、b= 、c=﹣ ，試計算 的值
（2）試推測 與2的大小關系，并證明你的結論．

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