與函數(shù)f （x）有關(guān)的奇偶性，有下列三個(gè)命題：
①若f （x）為奇函數(shù)，則f （0）=0；
②若f （x）的定義域內(nèi)含有非負(fù)實(shí)數(shù)，則f（|x|）必為偶函數(shù)；
③若f （-x）有意義，則f （x）必能寫成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和．
其中，真命題為
 
（寫出你認(rèn)為正確的所有命題的代號）
分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義分別進(jìn)行判斷即可．
解答：解：①函數(shù)為奇函數(shù)，則定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，但不一定有f （0）=0，比如函數(shù)f（x）=
1
x
滿足是奇函數(shù)，但f（0）無意義，∴①錯(cuò)誤．
②若函數(shù)為偶函數(shù)，則定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，若f （x）的定義域內(nèi)含有非負(fù)實(shí)數(shù)，則定義域不一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴②不一定正確．
③若f（x）可分解為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和，不妨設(shè)f（x）=g（x）+h（x），其中g(shù)（x）為偶函數(shù)，h（x）為奇函數(shù)，
則f（-x）=g（-x）+h（-x）=g（x）-h（x），則聯(lián)立兩式得，g(x)=
f(x)+f(-x)
2
，h(x)=
f(x)-f(-x)
2
，此種分解方法只有一種，∴③正確．
故正確的是③．
故答案為：③
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意實(shí)數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函數(shù)f（x）=[x]叫做“取整函數(shù)”，也叫做高斯（Gauss）函數(shù)．這個(gè)函數(shù)在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中都有廣泛的應(yīng)用．
從函數(shù)f（x）=[x]的定義可以得到下列性質(zhì)：x-1＜[x]≤x＜[x+1]；與函數(shù)f（x）=[x]有關(guān)的另一個(gè)函數(shù)是g（x）={x}，它的定義是{x}=x-[x]，函數(shù)g（x）={x}叫做“取零函數(shù)”，這也是一個(gè)常用函數(shù)．
（1）寫出f（5.2）的值及g（x）的值域；
（2）若F（n）=f（log2n）（1≤n≤210，n∈N），寫出F（x）的解析式；
（3）求F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣西北海市合浦七中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

對于任意實(shí)數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函數(shù)f（x）=[x]叫做“取整函數(shù)”，也叫做高斯（Gauss）函數(shù)．這個(gè)函數(shù)在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中都有廣泛的應(yīng)用．
從函數(shù)f（x）=[x]的定義可以得到下列性質(zhì)：x-1＜[x]≤x＜[x+1]；與函數(shù)f（x）=[x]有關(guān)的另一個(gè)函數(shù)是g（x）={x}，它的定義是{x}=x-[x]，函數(shù)g（x）={x}叫做“取零函數(shù)”，這也是一個(gè)常用函數(shù)．
（1）寫出f（5.2）的值及g（x）的值域；
（2）若F（n）=f（log2n）（1≤n≤210，n∈N），寫出F（x）的解析式；
（3）求F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣西北海市合浦七中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

對于任意實(shí)數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函數(shù)f（x）=[x]叫做“取整函數(shù)”，也叫做高斯（Gauss）函數(shù)．這個(gè)函數(shù)在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中都有廣泛的應(yīng)用．
從函數(shù)f（x）=[x]的定義可以得到下列性質(zhì)：x-1＜[x]≤x＜[x+1]；與函數(shù)f（x）=[x]有關(guān)的另一個(gè)函數(shù)是g（x）={x}，它的定義是{x}=x-[x]，函數(shù)g（x）={x}叫做“取零函數(shù)”，這也是一個(gè)常用函數(shù)．
（1）寫出f（5.2）的值及g（x）的值域；
（2）若F（n）=f（log2n）（1≤n≤210，n∈N），寫出F（x）的解析式；
（3）求F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對于任意實(shí)數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函數(shù)f（x）=[x]叫做“取整函數(shù)”，也叫做高斯（Gauss）函數(shù)．這個(gè)函數(shù)在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中都有廣泛的應(yīng)用．
從函數(shù)f（x）=[x]的定義可以得到下列性質(zhì)：x-1＜[x]≤x＜[x+1]；與函數(shù)f（x）=[x]有關(guān)的另一個(gè)函數(shù)是g（x）={x}，它的定義是{x}=x-[x]，函數(shù)g（x）={x}叫做“取零函數(shù)”，這也是一個(gè)常用函數(shù)．
（1）寫出f（5.2）的值及g（x）的值域；
（2）若F（n）=f（log2n）（1≤n≤210，n∈N），寫出F（x）的解析式；
（3）求F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）的值．

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