某學(xué)生玩投飛鏢游戲,他一次投鏢所得環(huán)數(shù)m的概率分布如下:

若這名學(xué)生投兩次飛鏢,記兩次投中的最高環(huán)數(shù)為ξ.
(1)求該名學(xué)生兩次都投中8環(huán)的概率;
(2)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.

解:(Ⅰ)設(shè)該名學(xué)生兩次都投中8環(huán)的概率為P,
該名學(xué)生兩次飛鏢是相互獨(dú)立的,根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式得到
則P=0.52=0.25.
即該名學(xué)生兩次都投中8環(huán)的概率為0.25.
(Ⅱ)ξ的可能取值為8,9,10
在相同的條件下的實(shí)驗(yàn),每次事件發(fā)生的概率相同,符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特點(diǎn),
根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得到分布列
∴P(ξ=8)=0.5×0.5=0.25;
P(ξ=9)=C21×0.5×0.3=0.3×0.3=0.39
P(ξ=10)=C21×0.2×0.5+C22×0.3×0.2+0.22=0.36.
∴ξ的分布列為:

∴Eξ=8×0.25+9×0.39+10×0.36=9.11.
分析:(1)從表格可以看出學(xué)生飛鏢中8環(huán)的概率,該名學(xué)生兩次飛鏢是相互獨(dú)立的,根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式得到結(jié)果.
(2)在相同的條件下的實(shí)驗(yàn),每次事件發(fā)生的概率相同,符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特點(diǎn),根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得到分布列,算出期望.
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,這種類型是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,大型考試中理科考試必出的一道問(wèn)題.
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若這名學(xué)生投兩次飛鏢,記兩次投中的最高環(huán)數(shù)為ξ.
(1)求該名學(xué)生兩次都投中8環(huán)的概率;
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某學(xué)生玩投飛鏢游戲,他一次投鏢所得環(huán)數(shù)m的概率分布如下:

若這名學(xué)生投兩次飛鏢,記兩次投中的最高環(huán)數(shù)為ξ.

(Ⅰ)求該名學(xué)生兩次都投中8環(huán)的概率;

(Ⅱ)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.

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某學(xué)生玩投飛鏢游戲,他一次投鏢所得環(huán)數(shù)m的概率分布如下:

m

8

9

10

p

0.5

0.3

0.2

若這名學(xué)生投兩次飛鏢,記兩次投中的最高環(huán)數(shù)為ξ.

   (Ⅰ)求該名學(xué)生兩次都投中8環(huán)的概率;

   (Ⅱ)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.

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某學(xué)生玩投飛鏢游戲,他一次投鏢所得環(huán)數(shù)m的概率分布如下:
M8910
P0.50.30.2
若這名學(xué)生投兩次飛鏢,記兩次投中的最高環(huán)數(shù)為ξ.
(1)求該名學(xué)生兩次都投中8環(huán)的概率;
(2)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.

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