若函數(shù)，則函數(shù)（　　）

A．是偶函數(shù)，在是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，在是減函數(shù)
C．是奇函數(shù)，在是增函數(shù) D．是奇函數(shù)，在是減函數(shù)

A

解析試題分析：由定義易得，函數(shù)為奇函數(shù).
求導(dǎo)得：.（這里之所以在分子提出來(lái)，目的是便于將分子求導(dǎo)）
再令，則
.
當(dāng)時(shí)，，所以在時(shí)單調(diào)遞減，，從而.所以在上是減函數(shù)，由偶函數(shù)的對(duì)稱性知，在上是增函數(shù).
巧解：由定義易得，函數(shù)為奇函數(shù).結(jié)合選項(xiàng)來(lái)看，函數(shù)在上必單調(diào)，故取特殊值來(lái)判斷其單調(diào)性. ，，所以在上是減函數(shù)，由偶函數(shù)的對(duì)稱性知，在上是增函數(shù).選A
考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則函數(shù)的圖象為（   ）

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函數(shù)有極值點(diǎn)，則（  ）

A． B． 
C． D． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋mx(m∈R)，則下列命題中的真命題是（   ）

A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函數(shù) B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函數(shù)
C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函數(shù) D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則(  )

A．2 B．0 C．1 D．﹣2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)，是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是（    ）

A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如果，則當(dāng)時(shí)，（    ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（     ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，若在區(qū)間[-1,3]內(nèi)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

A． B． C． D．

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