Question

方程log₃x=3﹣x的解所在區(qū)間是（　�。�

A．

（0，2）

B．

（2，3）

C．

（1，2）

D．

（3，4）

Answer 1

考點：

函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．

專題：

計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想．

分析：

方程的解所在的區(qū)間，則對應(yīng)的函數(shù)的零點在這個范圍，把原函數(shù)寫出兩個初等函數(shù)，即兩個初等函數(shù)的交點在這個區(qū)間，結(jié)合兩個函數(shù)的草圖得到函數(shù)的交點的位置在（1，3），再進行進一步檢驗．

解答：

解：∵方程log₃x=﹣x+3的解，

根據(jù)兩個基本函數(shù)的圖象可知兩個函數(shù)的交點一定在（1，3），

因m（x）=log₃x+x﹣3在（1，2）上不滿足m（1）m（2）＜0，

方程 log₃x+x﹣3=0 的解所在的區(qū)間是（2，3），

故選B．

點評：

本題考查函數(shù)零點的檢驗，考查函數(shù)與對應(yīng)的方程之間的關(guān)系，是一個比較典型的函數(shù)的零點的問題，注意解題過程中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．