設函數(shù)f（x）=
x2-1
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）證明：函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)．
（1）f（x）為偶函數(shù)，理由如下：
由x2-1≥0得f（x）的定義域為（-∞，-1]∪[1，+∞），
又f（-x）=f（x），
所以f（x）為偶函數(shù)．
（2）設1≤x1＜x2，
則f(x1)-f(x2)=
x12-1
-
x22-1

=
(x12-1)-(x22-1)
x12-1
+
x22-1
=
x12-x22
x12-1
+
x22-1
，
∵1≤x1＜x2，∴
x21
-
x22
＜0，
x12-1
+
x22-1
＞0，
∴f （x1）-f （x2）＜0，即f （x1）＜f （x2），
∴函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
1x+1
）．
（1）討論f（x）的單調性．
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=x，求實數(shù)m的值；
（2）當m=2時，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定義域內既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

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