如圖，A、B分別是異面直線a、b上兩點，自AB的中點O作平面α與a、b分別平行，M、N分別是a、b上的任意兩點，MN與α交于點P．

求證：P是MN的中點．

答案：
解析：

　　證明：連結(jié)AN交α于Q，連結(jié)OQ、PQ，∵b∥α，OQ是過直線b的平面ABN與α的交線，

　　∴b∥OQ．

　　同理，PQ∥a．

　　在△ABN中，O是AB的中點，OQ∥BN，

　　∴Q是AN的中點．

　　又∵PQ∥a，

　　∴P是MN的中點．


提示：

連結(jié)AN交α于Q，連結(jié)OQ、PQ，從而在△ABN和△AMN中利用中位線的性質(zhì)求解．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：047

如圖，A、B分別是異面直線a、b上兩點，自AB的中點O作平面α與a、b分別平行，M、N分別是a、b上的任意兩點，MN與α交于點P．

求證：P是MN的中點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A、B分別是異面直線a、b上兩點，自AB的中點O作平面α與a、b分別平行，M、N分別是a、b上的任意兩點，MN與α交于點P.

求證：P是MN的中點.

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如圖4,A、B分別是異面直線a、b上兩點,自AB的中點O作平面α與a、b分別平行,M、N分別是a、b上的任意兩點,MN與α交于點P.

圖4

求證:P是MN的中點.

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如圖，A、B分別是異面直線a、b上兩點，自AB的中點O作平面α與a、b分別平行，M、N分別是a、b上的任意兩點，MN與α交于點P.

求證：P是MN的中點.

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如圖，A、B分別是異面直線a、b上兩點，自AB的中點O作平面α與A、B分別平行，M、N分別是A、B上的任意兩點，MN與α交于點P，求證：P是MN的中點.

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