已知a＞0，且a≠1，若函數(shù)f（x）=2ax-5在區(qū)間[-1，2]的最大值為10，求a的值．
分析：當1＞a＞0時，函數(shù)f（x）=2ax-5在區(qū)間[-1，2]上是減函數(shù)，當x=-1時，函數(shù)f（x）取最大值；當a＞1時，函數(shù)f（x）=2ax-5在區(qū)間[-1，2]上是增函數(shù)，當x=2時，函數(shù)f（x）取最大值；結(jié)合函數(shù)f（x）=2ax-5在區(qū)間[-1，2]的最大值為10，構(gòu)造關于a的方程，可求a的值
解答：解：當1＞a＞0時，函數(shù)f（x）=2ax-5在區(qū)間[-1，2]上是減函數(shù)
所以當x=-1時，函數(shù)f（x）取最大值，則
10=
2
a
-5得出a=
2
15
．
當a＞1時，函數(shù)f（x）=2ax-5在區(qū)間[-1，2]上是增函數(shù)
所以當x=2時，函數(shù)f（x）取最大值，則
10=2a2-5得出a=
30
2

綜上得，a=
30
2
或a=
2
15
點評：本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析出函數(shù)f（x）的單調(diào)性是解答的關鍵．
練習冊系列答案
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已知a＞0，且a≠1，設p：函數(shù)y=loga（x+1）在x∈（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；q：函數(shù)y=x2+（2a-3）x+1有兩個不同零點，如果p和q有且只有一個正確，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知a＞0，且a≠1，數(shù)學公式．
（1）求f（x）的表達式，并判斷其單調(diào)性；
（2 ）當f（x）的定義域為（-1，1）時，解關于m的不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0；
（3）若y=f（x）-4在（-∞，2）上恒為負值，求a的取值范圍．

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已知a＞0，且a≠1，．
（1）求f（x）的表達式，并判斷其單調(diào)性；
（2 ）當f（x）的定義域為（-1，1）時，解關于m的不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0；
（3）若y=f（x）-4在（-∞，2）上恒為負值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年山東省聊城一中高三模塊測試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知a＞0，且a≠1，設p：函數(shù)y=loga（x+1）在x∈（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；q：函數(shù)y=x2+（2a-3）x+1有兩個不同零點，如果p和q有且只有一個正確，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省中山一中、深圳市寶安中學高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知a＞0，且a≠1，設p：函數(shù)y=loga（x+1）在x∈（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；q：函數(shù)y=x2+（2a-3）x+1有兩個不同零點，如果p和q有且只有一個正確，求a的取值范圍．

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