命題P：關(guān)于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}，命題Q；函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域?yàn)?B>R，如果P和Q有且僅有一個(gè)正確，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：使P正確的a的取值范圍是0＜a＜1，

　　而Q正確ax2－x＋a對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒大于0．

　　當(dāng)a＝0時(shí)，ax3－x＋a＝－x不能對(duì)一切實(shí)數(shù)恒大于0，

　　故Q正確a＞．

　　若P正確而Q不正確，則0＜a≤；

　　若Q正確而P不正確，則a≥1．

　　故所求的a的取值范圍是(0，]∪[1，＋∞)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的方程x2+mx+
1
2
=0有兩個(gè)不等的負(fù)根；命題q：函數(shù)f(x)=lg[(1-
1
m
)x2+2(m-1)x+m]的定義域?yàn)镽．
（1）若命題p、q都是真命題時(shí)m的取值范圍分別是集合A和集合B，求集合A和集合B；
（2）若命題“（?p）∨（?q）”是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題P：關(guān)于x的方程mx2-（1-m）x+m=0沒有實(shí)數(shù)解；命題Q：關(guān)于x的方程x2-（m+3）x+m+3=0有兩個(gè)不等正實(shí)數(shù)根；若命題P且命題非Q為真，求m值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)命題P：關(guān)于x的不等2x＜a的解集為∅；命題q：函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域是R．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)命題P：關(guān)于x的不等2x＜a的解集為∅；命題q：函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域是R．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省無(wú)錫一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（成志班）（解析版） 題型：解答題

設(shè)命題P：關(guān)于x的不等2x＜a的解集為∅；命題q：函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域是R．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求a的取值范圍．

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