一種電腦屏幕保護畫面,只有符號“○”和“×”隨機地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一，其中出現(xiàn)“○”的概率為p，出現(xiàn)“×”的概率為q.若第k次出現(xiàn)“○”，則記ak=1；出現(xiàn)“×”，則記ak=-1.令Sn=a1+a2+…+an.

(1)(理)當(dāng)p=q=時，記ξ=|S3|,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(文)當(dāng)p=q=時,求S6≠2的概率;

(2)當(dāng)p=,q=時,求S8=2且Si≥0(i=1,2,3,4)的概率.

解：(1)(理)∵ξ=|S3|的取值為1、3,

又p=q=,∴P(ξ=1)=()·()2·2=,P(ξ=3)=()3+()3=.4分

∴ξ的分布列為

ξ

1

3

P

∴Eξ=1×+3×=.

(文)先求S6=2的概率.∵S6=2,∴6次變化中,出現(xiàn)“○”有4次，出現(xiàn)“×”有2次.

故S6=2的概率為()4·()2=.

∴S6≠2的概率為P1=1-=.

(2)當(dāng)S8=2時,即前八秒出現(xiàn)“○”5次和“×”3次，又已知Si≥0(i=1,2,3,4),

若第一、三秒出現(xiàn)“○”，則其余六秒可任意出現(xiàn)“○”3次；

若第一、二秒出現(xiàn)“○”，第三秒出現(xiàn)“×”，則后五秒可任出現(xiàn)“○”3次.

故此時的概率為P=(+)·()5·()3=(或).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一種電腦屏幕保護畫面，只有符號“○”和“×”隨機地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一，其中出現(xiàn)“○”的概率為p，出現(xiàn)“×”的概率為q，若第k次出現(xiàn)“○”，則記ak=1；出現(xiàn)“×”，則記ak=-1，令Sn=a1+a2+••+an．
（I）當(dāng)p=q=
1
2
時，記ξ=|S3|，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（II）當(dāng)p=
1
3
，q=
2
3
時，求S8=2且Si≥0（i=1，2，3，4）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一種電腦屏幕保護畫面，只有符號“○”和“×”隨機地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一，其中出現(xiàn)“○”與出現(xiàn)“×”的概率均為
12
，若第k次出現(xiàn)“○”，則ak=1；出現(xiàn)“×”，則ak=-1．令Sn=a1+a2+…+an（n∈N*）．
（I）求S6=2的概率；
（II）求S8=2且Si≥0（i=1，2，3，4）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一種電腦屏幕保護畫面，只有符號“○”和“×”隨機地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一，其中出現(xiàn)“○”的概率為p，出現(xiàn)“×”的概率為q．若第k次出現(xiàn)“○”，則ak=1；出現(xiàn)“×”，則ak=-1．令Sn=a1+a2+…+an（n∈N*）．
（1）當(dāng)p=q=
1
2
時，求S6≠2的概率；
（2）當(dāng)p=
1
3
，q=
2
3
時，求S8=2且Si≥0（i=1，2，3，4）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一種電腦屏幕保護畫面，只有符號“○”和“×”，隨機地反復(fù)地出，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一，其中出現(xiàn)“○”和“×”的概率都為
1
2
，若第k次出現(xiàn)“○”，則記ak=1，出現(xiàn)“×”，則記ak=-1，令sn=a1+a2+…+an，則S6≠2的概率為
49
64
49
64
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一種電腦屏幕保護畫面，只有符號“○”和“×”隨機地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一，其中出現(xiàn)“○”的概率為p，出現(xiàn)“×”的概率為q，若第k次出現(xiàn)“○”，則記；出現(xiàn)“×”，則記，令

   （I）當(dāng)時，記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（II）當(dāng)時，求的概率.

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