Question

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），x∈（0，+∞），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．?x₁，x₂∈（0，+∞），（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]≥0
B．?x₁∈（0，+∞），?x₂∈（0，+∞），x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）
C．?x₁∈（0，+∞），?x₂∈（0，+∞），f（x₂）-f（x₁）＜x₂-x₁
D．?x₁，x₂∈（0，+∞），

Answer 1

【答案】分析：利用函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且增長(zhǎng)越來(lái)越緩慢，橫坐標(biāo)越大的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率越小，
ln（x+1）-x為減函數(shù)，曲線y=f（x）圖象上連接任意兩點(diǎn)線段中點(diǎn)在曲線下方，可得：A、B、C正確，
D不正確．
解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，所以（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]≥0，故A正確．
由于，將視為曲線y=f（x）上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜率，
結(jié)合函數(shù)圖象特征可知橫坐標(biāo)越大，斜率越小，?x₁∈（0，+∞），?x₂＞x₁滿足條件，故B正確．
當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，y=f（x）-x=ln（x+1）-x為減函數(shù)，?x₁∈（0，+∞），?x₂＞x₁，
f（x₂）-x₂＜f（x₁）-x₁，故C正確．
由于曲線y=f（x）圖象上連接任意兩點(diǎn)線段中點(diǎn)在曲線下方，?x₁，x₂∈（0，+∞），
≤，故D錯(cuò)誤．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的圖象特征，直線的斜率公式的應(yīng)用．