Question

水平桌面上放置著一個(gè)容積為V的密閉長方體玻璃容器ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中裝有

1

2

V的水，給出下列操作與結(jié)論：
①把容器一端慢慢提起，使容器的一條棱AD保持在桌面上，這個(gè)過程中，水的狀始終是柱體；
②在①中的運(yùn)動(dòng)過程中，水面面積始終不變；
③把容器提離桌面，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)，水面始終過長方體內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)；
④在③中水與容器的接觸面積始終不變．
以上說法正確的是

 

．（把所有正確命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：①水的部分始終呈棱柱狀；
②水面四邊形的面積會(huì)變化；
③裝有

1

2

V的水，即平分體積的平面必定經(jīng)過長方體的中心；
④水與容器的接觸面的面積是表面積的一半，是定值．

解答：解：①水的部分始終呈棱柱狀；從棱柱的特征兩個(gè)底面互相平行可以判斷①正確；
②在①中的運(yùn)動(dòng)過程中，水面四邊形的面積在對(duì)角面時(shí)最大，是變化的，∴②錯(cuò)誤；
③長方體內(nèi)裝有

1

2

V的水，平分長方體體積的平面經(jīng)過長方體的中心，即水面過長方體內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)；∴③正確；
④∵水的體積是定值，∴水與容器的接觸面的面積是長方體表面積的一半，終保持不變，∴④正確．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征，直線與平面平行的判斷，棱柱的體積等知識(shí)，是易錯(cuò)題．