Question

（本小題滿分12分）如圖，定點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，始終沿軸的正方向運(yùn)動，已知第1分鐘內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動了1個單位，之后每分鐘內(nèi)比上一分鐘內(nèi)多運(yùn)動了2個單位，記第分鐘內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動了個單位，此時質(zhì)點(diǎn)的位置為．

（Ⅰ）求、的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)為何值時，取得最大，最大值為多少？

Answer 1

（Ⅰ）．
（Ⅱ）時，最大，最大值為．

(I)解本小題關(guān)鍵是由條件可知，第分鐘內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動了個單位，C_n就表示數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和.
(II)根據(jù),可用n表示出,然后采用函數(shù)求最值的方法求其最大值.
解：（Ⅰ）由條件可知，第分鐘內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動了個單位，
……2分      所以．………… 4分
（Ⅱ）,…………6分
．………… 8分
…………10分
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．………… 11分
∴時，最大，最大值為．………… 12分