Question

4、如圖是函數(shù)y=f（x）的圖象，則下列說法正確的是（　　）

A、函數(shù)y=f（x）在x₁，x₅處有極大值，在x₃，x₇處有極小值

B、函數(shù)y=f（x）在x₁，x₅處有極小值，在x₃，x₇處有極大值

C、函數(shù)y=f（x）在x₂，x₆處有極大值，在x₄，x₈處有極小值

D、函數(shù)y=f（x）在x₂，x₆處有極小值，在x₄，x₈處有極大值

Answer 1

分析：利用 函數(shù)在某點的導數(shù)值左側為正數(shù)、右側為負數(shù)，則函數(shù)在此處取極大值；
函數(shù)在某點的導數(shù)值左側為負數(shù)、右側為正數(shù)，則函數(shù)在此處取極小值．

解答：解：由導函數(shù)的圖象知，導數(shù)值在x₁處左側是正數(shù)，右側是負數(shù)，故函數(shù)在x₁ 處是極大值．
導數(shù)值在x₃處左側是負數(shù)，右側是正數(shù)，故函數(shù)在x₃處有極小值．
導數(shù)值在x₅處左側是正數(shù)，右側是負數(shù)，故函數(shù)在x₅處有極大值．
導數(shù)值在x₇處左側是負數(shù)，右側是正數(shù)，故函數(shù)在x₇處有極小值．
函數(shù)y=f（x）在x₂，x₆，x₄，x₈處，兩側的導數(shù)值符號相同，故沒有極值．
綜上，函數(shù)在函數(shù)y=f（x）在x₁，x₅處有極大值，在x₃，x₇處有極小值，在在x₂，x₆，x₄，x₈處 沒有極值．
故選 A．

點評：本題考查函數(shù)在某處取的極值的條件，在某點的導數(shù)值左側為正數(shù)、右側為負數(shù)，則函數(shù)在此處取極大值；
在某點的導數(shù)值左側為負數(shù)、右側為正數(shù)，則函數(shù)在此處取極小值，若函數(shù)的導數(shù)值在某點的兩側符號相同
則函數(shù)在此點沒有極值．