(本小題滿分13分)
已知函數(shù)
(1)判斷的單調(diào)性;
(2)記若函數(shù)有兩個零點,求證

(1)遞增;
(2)由(1)可知,由題意:,
,兩式相減得:,即有,
又因為,所以(9分)
現(xiàn)考察,令,設(shè),則,所以遞增,所以,             (11分)
,又因為,
所以

解析試題分析:(1)原函數(shù)定義域為,,          (2分)

,               (3分) 
當(dāng)時,,遞減,
當(dāng)時,遞增,                            
,即當(dāng),遞增(6分)
(2)由(1)可知,由題意:
,兩式相減得:,即有,
又因為,所以(9分)
現(xiàn)考察,令,設(shè),則,所以遞增,所以,             (11分)
,又因為,
所以                   (13分)
考點:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值。
點評:(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性,一定要先求函數(shù)的定義域。(2)本題主要考查導(dǎo)數(shù)知識的運用以及函數(shù)的單調(diào)性,考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力,有一定的難度.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知函數(shù)處有極小值
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù)只有一個零點,求的取值范圍。

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(本小題14分) 已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)是定義在R上的奇函數(shù),且x=-1時,函數(shù)取極值1。
(1)求a,b,c的值;
(2)若x1,x2∈[-1,1],求證:|f(x1)-f(x2)|≤2;
(3)求證:曲線y=f(x)上不存在兩個不同的點A,B,使過A, B兩點的切線都垂直于直線AB。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)。
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求在曲線上一點的切線方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為,問:在什么范圍取值時,對于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總存在極值?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,有一邊長為2米的正方形鋼板缺損一角(圖中的陰影部分),邊緣線是以直線為對稱軸,以線段的中點為頂點的拋物線的一部分.工人師傅要將缺損一角切割下來,使剩余的部分成為一個直角梯形.

(Ⅰ)請建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求陰影部分的邊緣線的方程;
(Ⅱ)如何畫出切割路徑,使得剩余部分即直角梯形的面積最大?
并求其最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)函數(shù),
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間和最小值;
(Ⅱ)討論的大小關(guān)系;
(Ⅲ)是否存在,使得對任意成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=(x2+ax+2)ex,(x,a∈R).
(1)當(dāng)a=0時,求函數(shù)f(x)的圖象在點A(1,f(1))處的切線方程;
(2)若函數(shù)y=f(x)為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng)時,求函數(shù)f(x)的極小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)已知函數(shù)
① 求這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù);
② 求這個函數(shù)的圖象在點x=1處的切線方程.

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