(本小題滿分13分)
已知函數(shù)
（1）判斷的單調(diào)性；
（2）記若函數(shù)有兩個零點，求證

（1）在遞增；
（2）由（1）可知，由題意：，
，兩式相減得：，即有，
又因為，所以（9分）
現(xiàn)考察，令，設(shè)，則，所以在遞增，所以，             （11分）
即，又因為，
所以

解析試題分析：（1）原函數(shù)定義域為，，          （2分）
記
，               （3分） 
當(dāng)時，，在遞減，
當(dāng)時，，在遞增，                            
，即當(dāng),在遞增（6分）
（2）由（1）可知，由題意：，
，兩式相減得：，即有，
又因為，所以（9分）
現(xiàn)考察，令，設(shè)，則，所以在遞增，所以，             （11分）
即，又因為，
所以                   （13分）
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值。
點評：（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，一定要先求函數(shù)的定義域。（2）本題主要考查導(dǎo)數(shù)知識的運用以及函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力，有一定的難度．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知函數(shù)在處有極小值。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù)在只有一個零點，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題14分) 已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）是定義在R上的奇函數(shù)，且x=-1時，函數(shù)取極值1。
（1）求a，b，c的值；
（2）若x1，x2∈[-1，1]，求證：|f（x1）-f（x2）|≤2；
（3）求證：曲線y=f（x）上不存在兩個不同的點A，B，使過A， B兩點的切線都垂直于直線AB。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求在曲線上一點的切線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，有一邊長為2米的正方形鋼板缺損一角(圖中的陰影部分)，邊緣線是以直線為對稱軸，以線段的中點為頂點的拋物線的一部分．工人師傅要將缺損一角切割下來，使剩余的部分成為一個直角梯形．

（Ⅰ）請建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求陰影部分的邊緣線的方程;
（Ⅱ）如何畫出切割路徑，使得剩余部分即直角梯形的面積最大？
并求其最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)函數(shù)，．
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論與的大小關(guān)系；
（Ⅲ）是否存在，使得對任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(x2+ax+2)ex,(x,a∈R).
(1)當(dāng)a=0時，求函數(shù)f(x)的圖象在點A(1，f(1))處的切線方程；
(2)若函數(shù)y=f(x)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的極小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)
① 求這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
② 求這個函數(shù)的圖象在點x=1處的切線方程.

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