【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點，F是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點，且A1F∥平面D1AE，記A1F與平面BCC1B1所成的角為θ，下列說法正確的個數(shù)是（ ）

①點F的軌跡是一條線段

②A1F與D1E不可能平行

③A1F與BE是異面直線

④

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

在①中設(shè)平面D1AE與直線BC交于點G，連接AG，EG，則G為BC的中點，分別取BB1、C1B1的中點M、N，連接AM、MN、AN，推出面A1MN∥平面D1AE，即可得出結(jié)論；在②中F與M重合時，A1F與D1E平行；③中A1F與BE既不平行也不相交；在④中當(dāng)F與MN重合時B1F最小，此時．

在①中設(shè)平面D1AE與直線BC交于點G，連接AG，EG，則G為BC的中點，分別取BB1、C1B1的中點M、N，連接AM、MN、AN，所以A1M∥平面D1AE，MN∥平面D1AE，

所以平面A1MN∥平面D1AE，又A1F∥平面D1AE，所以F應(yīng)在線段MN上運動，故①正確；

在②中由①知當(dāng)F與M重合時，A1F與D1E平行，故②錯誤；

在③中A1F與BE既不平行也不相交，故③正確；

在④中當(dāng)F與M，N重合時B1F最小，此時，故④正確．

故選：C

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一長為100碼，寬為80碼，球門寬為8碼的矩形足球運動場地，如圖所示，其中是足球場地邊線所在的直線，球門處于所在直線的正中間位置，足球運動員（將其看做點）在運動場上觀察球門的角稱為視角．

（1）當(dāng)運動員帶球沿著邊線奔跑時，設(shè)到底線的距離為碼，試求當(dāng)為何值時最大；

（2）理論研究和實踐經(jīng)驗表明：張角越大，射門命中率就越大．現(xiàn)假定運動員在球場都是沿著垂直于底線的方向向底線運球，運動到視角最大的位置即為最佳射門點，以的中點為原點建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求在球場區(qū)域內(nèi)射門到球門的最佳射門點的軌跡.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為，（其中為參數(shù)）直線l與交于A，B兩個不同的點．

求傾斜角的取值范圍；

求線段AB中點P的軌跡的參數(shù)方程．

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【題目】（本小題滿分14分）如圖，在四面體中，，點是的中點，點在線段上，且．

（1）若∥平面，求實數(shù)的值；

（2）求證：平面平面．

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【題目】若函數(shù)對定義域內(nèi)的每一個值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；

（2）若函數(shù)在定義域（）上為“依賴函數(shù)”，求的取值范圍；

（3）已知函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”.若存在實數(shù)，使得對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值.

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【題目】制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利分別為和，可能的最大虧損率分別為和.投資人計劃投資金額不超過億元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過億元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大？

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【題目】給定實數(shù) t，已知命題 p：函數(shù) 有零點；命題 q： x∈[1，＋∞) ≤4－1.

(Ⅰ)當(dāng) t＝1 時，判斷命題 q 的真假；

(Ⅱ)若 p∨q 為假命題，求 t 的取值范圍．

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【題目】互聯(lián)網(wǎng)時代的今天，移動互聯(lián)快速發(fā)展，智能手機技術(shù)不斷成熟，價格卻不斷下降，成為了生活中必不可少的工具中學(xué)生是對新事物和新潮流反應(yīng)最快的一個群體之一逐漸地，越來越多的中學(xué)生開始在學(xué)校里使用手機手機特別是智能手機在讓我們的生活更便捷的同時會帶來些問題，同學(xué)們?yōu)榱私馐謾C在中學(xué)生中的使用情況，對本校高二年級100名同學(xué)使用手機的情況進行調(diào)查針對調(diào)查中獲得的“每天平均使用手機進行娛樂活動的時間”進行分組整理得到如圖4的餅圖、注：圖中2，單位：小時代表分組為i的情況

求餅圖中a的值；

假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用給定區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學(xué)生每天平均使用手機的平均時間在第幾組？只需寫出結(jié)論

從該校隨機選取一名同學(xué)，能否根據(jù)題目中所給信息估計出這名學(xué)生每天平均使用手機進行娛樂活動小于小時的概率，若能，請算出這個概率；若不能，請說明理由

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【題目】已知在中，，，點在拋物線上.

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（2）求的面積最小值，并求出此時點的坐標(biāo)；

（3）若為線段上的任意一點，求的取值范圍.

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