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設f(x)是定義在R上以2為周期的周期函數，且f(x)是偶函數，在區(qū)間[2，3]上，f(x)＝－2(x－3)2＋4，求x∈[1，2]時，f(x)的解析表達式．

答案：
解析：

　　解：當x∈[－3，－2]時，－x∈[2，3]．

　　∵f(x)是偶函數，

　　∴f(x)＝f(－x)＝－2(－x－3)2＋4＝－2(x＋3)2＋4．

　　又∵f(x)是以2為周期的周期函數，

　　當x∈[1，2]時，－3≤x－4≤－2，

　　∴f(x)＝f(x－4)＝－2[(x－4)＋3]2＋4＝－2(x－1)2＋4．

　　∴f(x)＝－2(x－1)2＋4(1≤x≤2)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（01全國卷理）(14分)

設f (x) 是定義在R上的偶函數，其圖像關于直線x = 1對稱．對任意x1，x2∈[0，]都有f (x1＋x2) = f (x1) ? f (x2)．且f (1) = a＞0．

    (Ⅰ)求f () 及f ()；

(Ⅱ)證明f (x) 是周期函數；

(Ⅲ)記an = f (2n＋)，求．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)是定義在R上的一個函數，函數g(x)= f(0n)(1-x)n+f()x(1-x)n-1+…+f()xn(1-x)0(x≠0,1).

(1)當f(x)=1時，求g(x);

(2)當f(x)=x時，求g(x).

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)是定義在R上的偶函數且f(x+3)=-,又當-3≤x≤-2時，f(x)=2x,則f(113.5)的值是（    ）

A.                  B.-                 C.                 D.-

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練7練習卷（解析版） 題型：填空題

設f(x)是定義在R上且周期為2的函數,在區(qū)間[-1,1]上,f(x)=其中a,b∈R.若f=f,則a+3b的值為　　　　.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年寧夏高三第一次模擬考試文科數學試卷 題型：選擇題

設f(x)是定義在R上的偶函數，對x∈R，都有f(x+4)=f(x)，且當x∈[－2,0]時，f(x)＝()x－1，若在區(qū)間(－2，6]內關于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)恰有3個不同的實數根，則a的取值范圍是

A．(1,2)        B. (2，＋∞)       C. (1,)       D. (,2)

 

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