Question

已知數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)

.

x

=5，方差S²=4，則數(shù)據(jù)3x₁+7，3x₂+7，…，3x_n+7的方差為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數(shù)為5得到n個(gè)數(shù)據(jù)的關(guān)系，把這組數(shù)據(jù)做相同的變化，數(shù)據(jù)的倍數(shù)影響平均數(shù)和方差，后面的加數(shù)影響平均數(shù)，不影響方差．

解答： 解：∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數(shù)

.

x

=5，
∴

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）=5，
∴數(shù)據(jù)3x₁+7，3x₂+7，…，3x_n+7平均數(shù)為

1

n

（3x₁+7+3x₂+7+…+3x_n+7）=3×5+7=22，
∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的S²=4，
∴3x₁+7，3x₂+7，3x₃+7，…，3x_n+7的方差是3²×4=36．
故答案為：36

點(diǎn)評(píng)：本題考查平均數(shù)和方差的變換特點(diǎn)，變量x，y滿足y=ax+b，則y的平均數(shù)滿足

.

y

=a

.

x

+b，方差滿足

S

2 y

=a2•

S

2 x

，要求熟練掌握方差和平均數(shù)之間的關(guān)系．．