Question

已知條件α：|x-a|＜2，條件β：

2x-1

x+2

≤1，且β是α的必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據不等式的解法求出α，β的等價條件，然后利用充分條件和必要條件的定義即可得到結論．

解答： 解：由：|x-a|＜2得：-2＜x-a＜2，即：a-2＜x＜a+2．
由

2x-1

x+2

≤1得

2x-1

x+2

-1≤0，
∴

x-3

x+2

≤0，解得-2＜x≤3，
∵β是α的必要條件，
∴α⇒β，
即

a-2≥-2 a+2≤3

，
∴

a≥0 a≤1

即0≤a≤1．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用不等式的性質求出α，β的等價條件是解決本題的關鍵．