若a＞2，則函數(shù)f（x）=x3-ax2+1在區(qū)間（0，2）上恰好有（ ）
A．0個零點
B．1個零點
C．2個零點
D．3個零點
【答案】分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，再由f（0）f（2）＜0可知有唯一零點．
解答：解：由已知得：f′（x）=x（x-2a），由于a＞2，
故當0＜x＜2時f′（x）＜0，
即函數(shù)為區(qū)間（0，2）上的單調(diào)遞減函數(shù)，
又當a＞2時
f（0）f（2）=-4a＜0，
故據(jù)二分法及單調(diào)性可知函數(shù)在區(qū)間（0，2）上有且只有一個零點．
故選B
點評：本題主要考查函數(shù)零點的判斷定理．解答本題要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞2，則函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2+1在區(qū)間（0，2）上恰好有（　�。�
A、0個零點B、1個零點
C、2個零點D、3個零點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真；
②若a＜-2，則函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[-1，2]上存在零點；
③函數(shù)y=2
2
sinxcosx在[-
π
4
，
π
4
]上是單調(diào)遞減函數(shù)；
④若lga+lgb=lg（a+b），則a+b的最小值為4．
其中真命題的序號是
②④
②④
．（請把所有真命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）若a＞2，則函數(shù)f（x）=x3-3ax+3在區(qū)間（0，2）上零點的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞2，則函數(shù)f（x）=
13
x3-ax2+1在區(qū)間（0，2）上恰好有
1
1
個零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞2，則函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2+1在（0，2）內(nèi)零點的個數(shù)為（　　）
A、3B、2C、0D、1

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