解答題

如圖，四棱錐P－ABCD是底面邊長為1的正方形，PD⊥BC，PD＝1，PC＝．

(1)

求證：PD⊥面ABCD；

(2)

求二面角A－PB－D的大�。�

答案：
解析：

(1)

證明：，

．……2分

又，……4分

∴PD⊥面ABCD………6分

(2)

解：連結(jié)BD，設(shè)BD交AC于點O，

過O作OE⊥PB于點E，連結(jié)AE，

∵PD⊥面ABCD，∴，

又∵AO⊥BD，∴AO⊥面PDB．

∴AO⊥PB，

∵，

∴，從而，

故就是二面角A－PB－D的平面角．……………………10分

∵PD⊥面ABCD，∴PD⊥BD，

∴在Rt△PDB中，，

又∵，∴，………………12分

∴．

故二面角A－PB－D的大小為60°．…………………14分


練習(xí)冊系列答案
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如圖，四棱錐PABCD的底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，側(cè)面PBC內(nèi)有BE⊥PC于E，且BE＝a，試在AB上找一點F，使EF∥平面PAD．

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如圖，正四棱錐S－ABCD中，P、Q、R分別在SC、SB、SD上，且＝，＝＝2，求證：SA∥平面PQR．

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解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

如圖，四棱錐中，底面，且，與底面成角，點分別是的中點．

(1)

求證：平面；

(2)

求二面角的大��；

(3)

當(dāng)時，求異面直線所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省珠海市斗門一中2006－2007高三數(shù)學(xué)理科第一次月考試卷、新課標(biāo)　人教版 人教版　新課標(biāo) 題型：044

解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA、AB、AD兩兩互相垂直，AB∥CD，且CD＝2AB，E是PC的中點．

(1)

求證：BE∥平面PAD；

(2)

當(dāng)平面PCD與平面ABCD成多大角時，BE⊥平面PCD？

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