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不等式（a-3）x2＜（4a-2）x對a∈（0，1）恒成立，則x的取值范圍是
{x|x＜-1或x＞
2
3
}
{x|x＜-1或x＞
2
3
}
．
分析：由于已知a的范圍，考慮構造關于a的一次函數令g（a）=（x2-4x）a-3x2+2x，a∈（0，1）由g（a）＜0在a∈（0，1）恒成立，結合一次函數的單調性可轉化為
g(0)＜0
g(1)＜0
，解不等式即可．
解答：解：令g（a）=（x2-4x）a-3x2+2x，a∈（0，1）
由題意可得g（a）＜0在a∈（0，1）恒成立，結合一次函數的單調性可得
g(0)＜0
g(1)＜0
即
-3x2+2x＜0
-2x2-2x＜0

解不等式可得x＜-1或x＞
2
3

故答案為：{x|x＜-1或x＞
2
3
}
點評：本題主要考查了函數的恒成立問題求解參數的取值，解題關鍵是由已知不等式構造關于a的一次函數，體現了轉化與化歸思想的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題P：函數y=loga
x+2x-1
在（1，+∞）內單調遞增；命題Q：不等式（a-3）x2+（2a-6）x-5＜0對任意實數x恒成立，
若P∨Q是真命題，P∧Q是假命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題α：x1和x2是方程x2-mx-
94
=0的兩個實根，不等式a2-a-3≤|x1-x2|對任意實數m∈[-1，1]恒成立；命題β：不等式ax2+2x-1＞0有解．
（Ⅰ）若命題α是真命題，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若命題α是真命題且命題β是假命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
①設函數f（x）=g（x）+x2，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為-
1
2
；
②關于x的不等式（a-3）x2＜（4a-2）x對任意的a∈（0，1）恒成立，則x的取值范圍是(-∞，-1]∪[
2
3
，+∞)，
③變量X與Y相對應的一組數據為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；變量U與V相對應的一組數據為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示變量Y與X之間的線性相關系數，r2表示變量V與U之間的線性相關系數，則r2＜0＜r1；
④下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
根據上表提供的數據，得出y關于x的線性回歸方程為y=a+0.7x，則a=-0.35；
以上命題正確的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省溫州中學高三（上）10月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知命題P：函數在（1，+∞）內單調遞增；命題Q：不等式（a-3）x2+（2a-6）x-5＜0對任意實數x恒成立，
若P∨Q是真命題，P∧Q是假命題，求實數a的取值范圍．

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