Question

已知變量x，y滿足約束條件

y≤2 x+y≥1 x-y≤1

，則z=3|x|+y的取值范圍為

[1，11]

．

Answer 1

分析：作出可行域，去絕對(duì)值可得目標(biāo)函數(shù)z=3|x|+y為“∧”型折線，將它進(jìn)行平移，可得取最大值和最小值的情形，求解可得范圍．

解答：解：由題意作出不等式組

y≤2 x+y≥1 x-y≤1

表示的平面區(qū)域（陰影），
其中A（-1，2），B（1，0），C（3，2）
去掉絕對(duì)值可得z=3|x|+y=

3x+y，x≥0 -3x+y，x＜0

，
其圖象是以（0，z）為頂點(diǎn)，開口向下的“∧”型折線，如圖
將折線進(jìn)行平移，可知當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)C（3，2）時(shí)，z達(dá)到最大值11；
當(dāng)它經(jīng)過F（0，1）時(shí)，z達(dá)到最小值1
∴z=3|x|+y的取值范圍為[1，11]
故答案為：[1，11]

點(diǎn)評(píng)：本題考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬中檔題．