已知△ABC內(nèi)接于圓O：x2+y2=1（O為坐標(biāo)原點），且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，求△AOC的面積．
分析：先計算cos＜
OA
，
OC
＞，再計算sin＜
OA
，
OC
＞，利用三角形的面積公式可得結(jié)論．
解答：解：（1）由3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，得3
OA
+5
OC
=-4
OB
，
平方化簡，得
OC
•
OA
=-
3
5
，所以cos＜
OA
，
OC
＞=-
3
5
，…（6分）
而＜
OA
，
OC
＞∈[0，π]，所以sin＜
OA
，
OC
＞=
4
5
．           …（8分）
△AOC的面積是S△AOC=
1
2
|
OA
||
OC
|sin＜
OA
，
OC
＞=
2
5
．  …（12分）
點評：本題考查向量知識的運(yùn)用，考查三角形面積的計算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC，AB=2，tan∠EAB=
3
2
．
（1）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（2）記AC=x，V（x）表示三棱錐A-CBE的體積，求V（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖南模擬）如圖所示，已知△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC，AB=2，tan∠EAB=
3
2
．
（1）證明：平面ACD⊥平面ADE，
（2）令A(yù)C=x，V（x） 表示三棱錐A-CBE的體積，當(dāng)V（x） 取得最大值時，求直線AD與平面ACE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC內(nèi)接于圓⊙O，點D在OC的延長線上，AD是⊙O的切線，若∠B=30°，AC=
3
，則△CAD的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC，AB=2，tan∠EAB=
3
2
．
（1）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（2）記AC=x，V（x）表示三棱錐A-CBE的體積，求V（x）的表達(dá)式；
（3）當(dāng)V（x）取得最大值時，求證：AD=CE．

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