對(duì)于函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列條件：①在內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱是該函數(shù)的“夢(mèng)想?yún)^(qū)間”．若函數(shù)存在“夢(mèng)想?yún)^(qū)間”，則的取值范圍是（    ）

A．            B．            C．           D．

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：易得函數(shù)在區(qū)間[m，n]是單調(diào)的，由f（m）=m，f（n）=n可得故m、n是方程ax2-（a+1）x+a=0的兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，由△=（a+1）2-4a2＞0，解不等式即可。解：由題意可得函數(shù)在區(qū)間[m，n]是單調(diào)的，所以[m，n]?（-∞，0）或[m，n]?（0，+∞），則f（m）=m，f（n）=n，故m、n是方程 =x的兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，即方程ax2-（a+1）x+a=0有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，注意到mn=1＞0，故只需△=（a+1）2-4a2＞0，解得-＜a＜1，結(jié)合a＞0，可得0＜a＜1故選D

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性判定和證明

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和一元二次方程的根的分布，屬基礎(chǔ)題．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•順義區(qū)二模）對(duì)于定義域?yàn)锳的函數(shù)f（x），如果任意的x1，x2∈A，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），則稱函數(shù)f（x）是A上的嚴(yán)格增函數(shù)；函數(shù)f（k）是定義在N*上，函數(shù)值也在N*中的嚴(yán)格增函數(shù)，并且滿足條件f（f（k））=3k．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（3x）=2×3x（x∈N）是否是N上的嚴(yán)格增函數(shù)；
（Ⅱ）證明：f（3k）=3f（k）；
（Ⅲ）是否存在正整數(shù)k，使得f（k）=2012，若存在求出k值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•順義區(qū)一模）對(duì)于定義域?yàn)锳的函數(shù)f（x），如果任意的x1，x2∈A，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），則稱函數(shù)f（x）是A上的嚴(yán)格增函數(shù)；函數(shù)f（k）是定義在N*上，函數(shù)值也在N*中的嚴(yán)格增函數(shù)，并且滿足條件f（f（k））=3k．
（Ⅰ）證明：f（3k）=3f（k）；
（Ⅱ）求f（3k-1）（k∈N*）的值；
（Ⅲ）是否存在p個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，使得它們的函數(shù)值依次也是連續(xù)的自然數(shù)；若存在，找出所有的p值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•昌平區(qū)二模）如果函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，存在實(shí)數(shù)a使得f（x+a）=f（-x）成立，則稱此函數(shù)具有“P（a）性質(zhì)”．
（I）判斷函數(shù)y=sinx是否具有“P（a）性質(zhì)”，若具有“P（a）性質(zhì)”，求出所有a的值；若不具有“P（a）性質(zhì)”，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（II）設(shè)函數(shù)y=g（x）具有“P（±1）性質(zhì)”，且當(dāng)-
1
2
≤x≤
1
2
時(shí)，g（x）=|x|．若y=g（x）與y=mx交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2013個(gè)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•奉賢區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，如果對(duì)于任意x1∈D，存在唯一的x2∈D使f（x1）+f（x2）=c（c為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)y=f（x）在D上“與常數(shù)c關(guān)聯(lián)”．現(xiàn)有函數(shù)：①y=2x；②y=2sinx；③y=log2x；④y=2x，其中滿足在其定義域上“與常數(shù)4關(guān)聯(lián)”的所有函數(shù)是      （　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•武進(jìn)區(qū)模擬）函數(shù)f(x)=
1
2
ax2-bx-lnx，a＞0，f'（1）=0．
（1）①試用含有a的式子表示b；②求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對(duì)于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)P（x0，y0）（其中x0在x1與x2之間），使得點(diǎn)P處的切線l∥AB，則稱AB存在“伴隨切線”，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時(shí)，又稱AB存在“中值伴隨切線”．試問(wèn)：在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點(diǎn)A、B，使得AB存在“中值伴隨切線”？若存在，求出A、B的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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