異面直線a，b所成的角為60°，過空間點P作線c與它們都成60°，則線c的條數(shù)為______．
過P作a'∥a，b'∥b，設(shè)直線a'、b'確定的平面為α，
∵異面直線a、b成60°角，∴直線a'、b'所成銳角為60°．
①當(dāng)直線l在平面α內(nèi)時，
若直線l平分直線a'、b'所成的鈍角，
則直線l與a、b都成60°角；
②當(dāng)直線l與平面α斜交時，
若它在平面α內(nèi)的射影恰好落在
直線a'、b'所成的銳角平分線上時，直線l與a、b所成角相等．
此時l與a'、b'所成角的范圍為[30°，90°]，
適當(dāng)調(diào)整l的位置，可使直線l與a、b也都成60°角，這樣的直線l有兩條．
綜上所述，過點P與a'、b'都成60°角的直線，可以作3條
∵a'∥a，b'∥b，
∴過點P與a'、b'都成60°角的直線，與a、b也都成60°的角．
故答案為：3
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為2的正方形，O為底面的中心，SO⊥底面ABCD，SO=
2
，則異面直線CD與SA所成角的大小為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1D中點，N為AC中點．
（1）求異面直線MN和AB所成的角；
（2）求點M到平面BB1D1D之距．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=
2
BB1，則AB1與C1B所成的角的大小______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為面ADD1A1的中心，Q為DCC1D1的中心，則向量
PB
，
QA1
夾角的余弦值為（　�。�
A．
6
6
B．-
6
6
C．
1
6
D．-
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，A，B，C，D為空間四點，△ABC是等腰三角形，且∠ACB=90°，△ADB是等邊三角形．則AB與CD所成角的大小為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

空間四邊形ABCD中，M，N分別是AB和CD的中點，AD=BC=6，MN=3
2
，則AD和BC所成的角是（　�。�
A．120°B．90°C．60°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在P是直角梯形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PD與底面成30°角，BE⊥PD于E，求直線BE與平面PAD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在線段AD上，且PG=4，AG=
1
3
GD，BG⊥GC，BG=GC=2，E是BC的中點．
（1）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（2）求DG與平面PBG所成角的大�。�

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