定義在上的函數(shù)，如果對任意，恒有（，）成立，則稱為階縮放函數(shù).

（1）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當時，，求的值；

（2）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當時，，求證：函數(shù)在上無零點；

（3）已知函數(shù)為階縮放函數(shù)，且當時，的取值范圍是，求在（）上的取值范圍.

 

【答案】

（1）1；（2）詳見解析；（3）.

【解析】

試題分析：(1) 本小題首先利用函數(shù)為二階縮放函數(shù)，所以，于是由得，，由題中條件得；

 (2)本小題首先對（）時，，得到，方程或，與均不屬于，當（）時，方程無實數(shù)解；

(3)本小題針對，時，有，依題意可得，然后通過分析可得取值范圍為.

試題解析：（1）由得，      2分

由題中條件得        4分

（2）當（）時，，依題意可得：

  6分

方程或，與均不屬于  8分

當（）時，方程無實數(shù)解。

注意到

所以函數(shù)在上無零點。  10分

（3）當，時，有，依題意可得：

當時，的取值范圍是 12分

所以當，時，的取值范圍是。 14分

由于 16分

所以函數(shù)在（）上的取值范圍是：

。 18分

考點：1.新定義；2.函數(shù)的單調性.

 

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①    ②     ③     ④

則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為（   ）

A．①②             B．③④             C．①③             D．②④

 

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①；   ②；    ③；    ④.

則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為（    ）

A．① ②                B．③ ④            C．① ③            D．② ④ 

 

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A、① ②                B、③ ④            C、① ③            D、② ④

 

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A、①②  B、③④  C、①③   D、②④

 

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