Question

甲、乙兩人獨立破譯一個密碼，他們能獨立譯出密碼的概率分別為

1

2

和

1

4

．
（I）求甲、乙兩人均不能譯出密碼的概率；
（II）假設有4個與甲同樣能力的人一起獨立破譯該密碼，求這4人中至少有3人同時譯出密碼的概率．

Answer 1

分析：（I）本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，根據(jù)所給的兩個人能夠獨立的破譯密碼的概率，做出結果．
（II）有4個與甲同樣能力的人一起獨立破譯該密碼，相當于發(fā)生四次獨立重復試驗，成功的概率是

1

2

，4人中至少有3人同時譯出密碼，包括兩種情況，這兩種情況是互斥的，根據(jù)概率公式寫出結果．

解答：解：（I）由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，
設“甲、乙兩人均不能譯出密碼”為事件A，
則P（A）=（1-

1

2

）（1-

1

4

）=

3

8

即甲、乙兩人均不能譯出密碼的概率是

3

8

（II）有4個與甲同樣能力的人一起獨立破譯該密碼，
相當于發(fā)生四次獨立重復試驗，成功的概率是

1

2

∴這4人中至少有3人同時譯出密碼的概率為

C

3 4

(

1

2

)3(1-

1

2

)+

C

4 4

(

1

2

)4=

5

16

即這4人中至少有3人同時譯出密碼的概率為

5

16

點評：本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，是一個基礎題，本題解題的關鍵是看出第二問中的事件符合獨立重復試驗，利用公式求解．