在三棱錐A-BCD中,側(cè)棱AB,AC,AD兩兩垂直,△ABC,△ACD,△ADB的面積分別為
2
2
,
3
2
6
2
,則該三棱錐外接球的表面積為
 
考點(diǎn):球的體積和表面積
專題:計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析:三棱錐A-BCD中,側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直,補(bǔ)成長方體,兩者的外接球是同一個(gè),長方體的對角線就是球的直徑,求出長方體的三度,轉(zhuǎn)化為對角線長,即可求三棱錐外接球的表面積.
解答: 解:三棱錐A-BCD中,側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直,補(bǔ)成長方體,兩者的外接球是同一個(gè),長方體的對角線就是球的直徑,
∵側(cè)棱AC、AC、AD兩兩垂直,△ABC、△ACD、△ADB 的面積分別為
2
2
3
2
,
6
2

1
2
AB•AC=
2
2
,
1
2
AD•AC=
3
2
,
1
2
AB•AD=
6
2
,
∴AB=
2
,AC=1,AD=
3

∴球的直徑為:
2+1+3
=
6
,
∴半徑為
6
2

∴三棱錐外接球的表面積為4π×
6
4
=6π,
故答案為:6π.
點(diǎn)評:本題考查三棱錐外接球的表面積,三棱錐轉(zhuǎn)化為長方體,兩者的外接球是同一個(gè),以及長方體的對角線就是球的直徑是解題的關(guān)鍵所在.
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