如圖，橢圓：的右焦點與拋物線的焦點重合，過作與軸垂直的直線與橢圓交于S、T兩點，與拋物線交于C、D兩點，且．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點的直線與橢圓相交于兩點，設(shè)為橢圓上一點，且滿足（為坐標(biāo)原點），當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍．

（Ⅰ）橢圓的方程為 ． （Ⅱ）實數(shù)取值范圍為.

解析試題分析：（Ⅰ）由拋物線方程，得焦點．
所以橢圓的方程為：．
解方程組 得C（1，2），D（1，-2）． 由于拋物線、橢圓都關(guān)于x軸對稱，
∴，， ∴ ．       2分
因此，，解得并推得．
故橢圓的方程為 ．                  4分
（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在.
設(shè)：，，，，
由得.
，.  6分
，.
∵＜，∴，
∴∴，
∴，∴.∴，  8分
∵，∴，
，.
∵點在橢圓上，∴，
∴∴，  10分
∴或，
∴實數(shù)取值范圍為.  12分
考點：本題主要考橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的幾何性質(zhì)，拋物線的幾何性質(zhì)，直線橢圓的位置關(guān)系，平面向量的線性運(yùn)算。
點評：難題，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要運(yùn)用了拋物線及橢圓的幾何性質(zhì)，建立a,b,c的關(guān)系。曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。本題（2）結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算，確定得到t的函數(shù)式，通過確定函數(shù)的值域，達(dá)到確定實數(shù)取值范圍的目的。利用函數(shù)思想解題，是一道好例。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，以原點D為極點，以x軸正半軸為極軸，曲線Cl的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的參數(shù)方程為為參數(shù)）。
（1）當(dāng)時，求曲線Cl與C2公共點的直角坐標(biāo)； 
（2）若，當(dāng)變化時，設(shè)曲線C1與C2的公共點為A，B，試求AB中點M軌跡的極坐標(biāo)方程，并指出它表示什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:的長軸長為，離心率．
Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
Ⅱ）若過點B（2，0）的直線（斜率不等于零）與橢圓C交于不同的兩點E，F(xiàn)（E在B，F(xiàn)之間），且OBE與OBF的面積之比為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點的軌跡為，直線與軌跡交于兩點．
（Ⅰ）寫出軌跡的方程；
（Ⅱ）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

過直線y=﹣1上的動點A（a，﹣1）作拋物線y=x2的兩切線AP，AQ，P，Q為切點．
（1）若切線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，求證：k1•k2為定值．
（2）求證：直線PQ過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點,動點滿足.
（1）求動點P的軌跡方程； 
（2）設(shè)（1）中所求軌跡與直線交于點、兩點 ，求證(為原點)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，設(shè)橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．

(1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過B1作直線l交橢圓于P，Q兩點，使PB2⊥QB2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為 ．
（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標(biāo)為，判斷點P與直線l的位置關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最值；
（Ⅲ）請問是否存在直線 ，∥l且與曲線C的交點A、B滿足；
若存在請求出滿足題意的所有直線方程，若不存在請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線與x軸的交點為A.點C在拋物線E上，以C為圓心，為半徑作圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線交于不同的兩點M，N.

（I）若點C的縱坐標(biāo)為2，求；
（II）若，求圓C的半徑.

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