給出下列三個命題：
①若奇函數(shù)f（x）對定義域內任意x都有f（x）=f（2-x），則f（x）為周期函數(shù)；
②若函數(shù)f（x）=2x，g（x）=log2x，則函數(shù)y=f（2x）與y=
1
2
g（x）的圖象關于直線y=x對稱；
③函數(shù)y=
1
2
ln
1-cosx
1+cosx
與y=lntan
x
2
是同一函數(shù)． 其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3
分析：根據奇函數(shù)的性質及已知中f（x）=f（2-x）恒成立，可得f（x）=f（x-4），進而由函數(shù)周期性的定義，判斷出①的真假；由已知條件分別求出函數(shù)y=f（2x）與y=
1
2
g（x）的解析式，再由同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)互為反函數(shù)，判斷出②的真假；化簡函數(shù)y=
1
2
ln
1-cosx
1+cosx
的解析式，后比照兩個函數(shù)的解析式和定義域，可判斷③的真假，進而得到答案．
解答：解：①正確：
∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x），
又∵f（x）=f（2-x），
∴f（x）=-f（x-2）=-[-f（x-2-2）=f（x-4），
∴f（x）為以4為周期的周期函數(shù)；
②正確：
∵函數(shù)f（x）=2x，g（x）=log2x，
∴y=f（2x）=4x，y=
1
2
g（x）=log4x，
即y=f（2x）與y=
1
2
g（x）互為反函數(shù)，
其圖象關于直線y=x對稱；
③錯誤：
y=
1
2
ln
1-cosx
1+cosx
=y=ln|tan
x
2
|．
故選C
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，函數(shù)的周期性，其中③中易忽略(a2)
1
2
=
a2
=|a|，而錯判為正確，從而錯選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f(x)=sinx(cosx-sinx)+
1
2
，給出下列三個命題：
（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
2
，
5π
8
]上是減函數(shù)；
（2）直線x=
π
8
是函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸；
（3）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=
2
2
sin2x的圖象向左平移
π
4
而得到．
其中正確的命題序號是
 
．（將你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列三個命題：
①函數(shù)y=
1
2
ln
1-cosx
1+cosx
與y=lntan
x
2
是同一函數(shù)；
②若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，則函數(shù)y=f（2x）與y=
1
2
g(x)的圖象也關于直線y=x對稱；
③若奇函數(shù)f（x）對定義域內任意x都有f（x）=f（2-x），則f（x）為周期函數(shù)．
其中真命題是（　�。�
A、①②B、①③C、②③D、②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、已知直線m，n與平面α，β，給出下列三個命題：①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β其中正確命題的序號是
②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列三個命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=lg(x+
x2+1
)都是奇函數(shù)．
其中正確命題的序號是
①③
①③
（把你認為正確的命題序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2000•上海）設有不同的直線a、b和不同的平面α、β、γ，給出下列三個命題：
（1）若a∥α，b∥α，則a∥b．
（2）若a∥α，a∥β，則α∥β．
（3）若a∥γ，β∥γ，則a∥β．
其中正確的個數(shù)是（　�。�

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