（本小題共14分）

在如圖的多面體中，⊥平面，,，，

，，，是的中點．

(Ⅰ) 求證：平面；

(Ⅱ) 求證：；

(Ⅲ) 求二面角的余弦值.  

 

 

【答案】

 

解：(Ⅰ)證明：∵，

∴.

  又∵,是的中點，

    ∴，

    ∴四邊形是平行四邊形，

    ∴ .                   ……………2分

    ∵平面，平面，

    ∴平面.                                 …………………4分

∴四邊形為正方形，

    ∴，                                ………………………7分

又平面，平面,

∴⊥平面.                        ……………………8分

∵平面,

∴.                     ………………………9分

解法2

∵平面，平面，平面，∴，，

又,

∴兩兩垂直.   ……………………5分

以點E為坐標原點，分別為軸建立如圖的空間直角坐標系.

由已知得，（0，0，2），（2，0，0），

（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），

（2，2，0）.      …………………………6分

∴，，………7分

∴,    ………8分

∴.    …………………………9分

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題共14分）

      數(shù)列的前n項和為，點在直線

上.

   （I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

   （II）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和

   （III）設(shè)，求證：

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（本小題共14分）

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（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（Ⅰ）求雙曲線的方程；

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于不同的兩點，證明的大小為定值.

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（本小題共14分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，點E是PC的中點，作EFPB交PB于點F

⑴求證：PA//平面EDB

⑵求證：PB平面EFD

⑶求二面角C-PB-D的大小

 

 

 

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（本小題共14分）

正方體的棱長為，是與的交點，為的中點．

（Ⅰ）求證：直線∥平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

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