Question

設f（x）=

1

a

x²-bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（-1，3），若f（7+|t|）＞f（1+t²），求實數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

分析：①由f（x）＜0的解集（-1，3）判斷a的符號，由圖象性質(zhì)得出f（x）=0單調(diào)遞增區(qū)間②判斷7+|t|≥7，1+t²是否同在一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)③利用y=f（x）單調(diào)性脫去函數(shù)符號，解得t范圍．

解答：解：∵f（x）＜0的解集是（-1，3），∴a＞0
f（x）的對稱軸是x=1，得ab=2．
∴f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增．
又∵7+|t|≥7，1+t²≥1，
∴由f（7+|t|）＞f（1+t²），得7+|t|＞1+t²．
∴|t|²-|t|-6＜0，解得-3＜t＜3．

點評：本題考查一元二次函數(shù)圖象性質(zhì)以及函數(shù)單調(diào)性應用