設(shè)f(x)=
1a
x2-bx+c,不等式f(x)<0的解集是(-1,3),若f(7+|t|)>f(1+t2),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
分析:①由f(x)<0的解集(-1,3)判斷a的符號(hào),由圖象性質(zhì)得出f(x)=0單調(diào)遞增區(qū)間②判斷7+|t|≥7,1+t2是否同在一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)③利用y=f(x)單調(diào)性脫去函數(shù)符號(hào),解得t范圍.
解答:解:∵f(x)<0的解集是(-1,3),∴a>0
f(x)的對(duì)稱(chēng)軸是x=1,得ab=2.
∴f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增.
又∵7+|t|≥7,1+t2≥1,
∴由f(7+|t|)>f(1+t2),得7+|t|>1+t2
∴|t|2-|t|-6<0,解得-3<t<3.
點(diǎn)評(píng):本題考查一元二次函數(shù)圖象性質(zhì)以及函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)f(x)=
1
a
x2-bx+c,不等式f(x)<0的解集是(-1,3),若f(7+|t|)>f(1+t2),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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