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【題目】已知曲線C：f（x）=x3﹣ax+a，若過曲線C外一點A（1，0）引曲線C的兩條切線，它們的傾斜角互補，則a的值為 ．

【答案】
【解析】解：函數f（x）的導數為f'（x）=3x2﹣a，
知f'（x）=3x2﹣a，過點A（1，0）作曲線C的切線，
設切點（x0 ， f（x0）），則切線方程為：y=（3 ﹣a）（x﹣1）
將（x0 ， f（x0））代入得：f（x0）= ﹣ax0+a，
即有 ﹣ax0+a=（3 ﹣a）（x0﹣1），
化簡可得2 ﹣3x02=0，
解得x0=0或x0=
故滿足條件的切線只有兩條，且它們的斜率分別為﹣a與 ﹣a，
因為兩條切線的傾斜角互補，所以﹣a+ ﹣a=0，解得a= ．
所以答案是： ．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某兒童公園設計一個直角三角形游樂滑梯，AO為滑道，∠OBA為直角，OB=20米，設∠AOB=θrad，一個小朋友從點A沿滑道往下滑，記小朋友下滑的時間為t秒，已知小朋友下滑的長度s與t2和sinθ的積成正比，當 時，小朋友下滑2秒時的長度恰好為10米．
（1）求s關于時間t的函數的表達式；
（2）請確定θ的值，使小朋友從點A滑到O所需的時間最短．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知P是拋物線y2=4x上的一個動點，則點P到直線l1：3x﹣4y+12=0和l2：x+2=0的距離之和的最小值是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax2+（2a+1）x+b，其中a，b∈R． （Ⅰ）當a=1，b=﹣4時，求函數f（x）的零點；
（Ⅱ）如果函數f（x）的圖象在直線y=x+2的上方，證明：b＞2；
（Ⅲ）當b=2時，解關于x的不等式f（x）＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2， ． （Ⅰ）如果b=3，求c的值；
（Ⅱ）如果 ，求sinB的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件樣本，測量這些樣本的一項質量指標值，由測量結果得如下頻數分布表：

質量指標
值分組

[75，85）

[85，95）

[95，105）

[105，115）

[115，125]

頻數

6

26

38

22

8

則樣本的該項質量指標值落在[105，125]上的頻率為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱A1B1C1-ABC中，側棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是（ ）

A.AC⊥平面ABB1A1
B.CC1與B1E是異面直線
C.A1C1∥B1E
D.AE⊥BB1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列各組函數是相等函數的為（ ）
A.
B.f（x）=（x﹣1）2 ， g（x）=x﹣1
C.f（x）=x2+x+1，g（t）=t2+t+1
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）判斷函數f（x）的奇偶性，并加以說明；
（3）求f（ ）的值．

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