【題目】在△ABC中， ，其面積為 ，則tan2Asin2B的最大值是 ．

【答案】3﹣2
【解析】解：△ABC中， ， ∴bacos（π﹣C）=﹣bacosC=2 ，
∴abcosC=﹣2 ；
又三角形的面積為 absinC= ，
∴absinC=2 ；
∴sinC=﹣cosC，
∴C= ，
∴A+B= ；
∴tan2Asin2B=tan2Asin2（ ﹣A）
=tan2Acos2A
=tan2A（cos2A﹣sin2A）
=tan2A
=tan2A ；
設tan2A=t，則t∈（0，1）；
上式化為t =
=
=﹣（t+1）﹣ +3≤﹣2 +3=3﹣2 ，
當且僅當t+1= ，即t= ﹣1時取“=”；
∴所求的最大值是3﹣2 ．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用三角函數(shù)的最值的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握函數(shù)，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）當 時，f（x）的最大值為2，求a的值，并求出y=f（x）（x∈R）的對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 ，函數(shù) ． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，若 ，a=2，求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，動圓經過點M（0，t﹣2），N（0，t+2），P（﹣2，0）．其中t∈R．
（1）求動圓圓心E的軌跡方程；
（2）過點P作直線l交軌跡E于不同的兩點A，B，直線OA與直線OB分別交直線x=2于兩點C，D，記△ACD與△BCD的面積分別為S1 ， S2 ． 求S1+S2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 有且僅有四個不同的點關于直線y=1的對稱點在直線kx+y﹣1=0上，則實數(shù)k的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，如果存在實數(shù)使得，那么稱為的線性函數(shù).

（1）下面給出兩組函數(shù)，判斷是否分別為的線性函數(shù)？并說明理由；

第一組：

第二組:：

（2）設，線性函數(shù)為.若等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設，取.線性函數(shù)圖像的最低點為.若對于任意正實數(shù)且.試問是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a，b，c成等比數(shù)列，且a2﹣c2=ac﹣bc．
（Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）若a= ，且sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且8sin2 ．
（1）求角A的大小；
（2）若a= ，b+c=3，求b和c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）= ﹣ax﹣b（a、b∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x+2y+4=0，求a、b的值；
（2）當b=1時，若總存在負實數(shù)m，使得當x∈（m，0）時，f（x）＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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