如圖2-4-12，P為⊙O的直徑CB延長線上的一點(diǎn)，A為⊙O上一點(diǎn)，若=，AE交BC于D，且∠C=∠PAD.

圖2-4-12

(1)求證：PA為⊙O的切線；

(2)若∠BEA=30°，BD=1，求AP及PB長.

思路分析:對(duì)于（1），A已經(jīng)是圓上一點(diǎn)，所以可以連結(jié)OA，證明PA與OA垂直；對(duì)于（2），將∠E利用圓周角定理轉(zhuǎn)移到Rt△ODA和Rt△OAP中，解直角三角形即可得到線段AP及PB的長.

（1）證明:連結(jié)AO，∵=，BC為直徑，∴AE⊥BC，AD=DE，=.

∵OA=OC，∴∠C=∠3.∴∠1=2∠C.

又∵∠C=∠PAD，∴∠1=∠2.

∵∠1＋∠4=90°，∴∠2＋∠4=90°.

∴PA⊥OA.

∴PA為⊙O的切線.

（2）解:在Rt△EBD中，∵∠BEA=30°，BD=1,∴BE=2，DE=.

在Rt△ODA和Rt△EBD中,∠4=90°-∠1=90°-2∠C=90°-2∠E=30°=∠E，∠ODA=∠BDE，AD=ED，

∴Rt△ODA≌Rt△EBD.

∴AD=DE=，OD=BD=1，OA=BE=2.

在Rt△OAP中，∵AD⊥OP，

∴AD2=OD·DP，即()2=1·DP.

∴DP=3.∴BP=2.

在Rt△ADP中，根據(jù)勾股定理，得AP=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖1所示，在邊長為12的正方形AA′A1′A1中，點(diǎn)B，C在線段AA′上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1A1′、AA1′于點(diǎn)B1、P，作CC1∥AA1，分別交A1A1′、AA1′于點(diǎn)C1、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得A′A1′與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求證：AB⊥平面BCC1B1；
（2）求平面APQ將三棱柱ABC-A1B1C1分成上、下兩部分幾何體的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖1，在邊長為12的正方形AA′A′1A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA′1分別交BB1，CC1于點(diǎn)P、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得A′A′1與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1，請(qǐng)?jiān)趫D2中解決下列問題：
（1）求證：AB⊥PQ；
（2）在底邊AC上有一點(diǎn)M，滿足AM；MC=3：4，求證：BM∥平面APQ．

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如圖1所示，在邊長為12的正方形ADD1A1中，點(diǎn)B，C在線段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1D1，AD1于點(diǎn)B1，P，作CC1∥AA1，分別交A1D1，AD1于點(diǎn)C1，Q，將該正方形沿BB1，CC1折疊，使得DD1與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求四棱錐A-BCQP的體積；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-4-12,P為⊙O的直徑CB延長線上的一點(diǎn),A為⊙O上一點(diǎn),若=,AE交BC于D,且∠C =∠PAD.

圖2-4-12

(1)求證:PA為⊙O的切線;

(2)若∠BEA =30°,BD ＝1,求AP及PB的長.

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