Question

已知函數(shù)，數(shù)列a_n滿足a₁=1，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，求S_n．

Answer 1

解：（1）由已知得，，整理得
∴數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列．
∴，
故（6分）
（2）∵
S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=
=
=．（13分）
分析：（1）由已知得，，從而得到，數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式即可；
（2）根據(jù)利用拆項(xiàng)法即可求出S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等差數(shù)列的應(yīng)用、數(shù)列的求和、數(shù)列與函數(shù)的綜合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．